Bloch – Grüneisen sıcaklığı - Bloch–Grüneisen temperature

Tipik üç boyutlu metaller için, elektriksel direncin sıcaklığa bağımlılığı ρ (T) elektronların akustik tarafından saçılması nedeniyle fononlar yüksek sıcaklık rejimindeki değişiklikler ρ ∝ T düşük sıcaklık rejimine ρ ∝ T⁵ olarak bilinen karakteristik bir sıcaklıkta Debye sıcaklığı. Düşük yoğunluklu elektron sistemleri için, ancak Fermi yüzeyi boyutundan önemli ölçüde daha küçük olabilir Brillouin bölgesi ve akustik fononların yalnızca küçük bir kısmı elektronlardan saçılabilir.^[1] Bu, yeni bir karakteristik sıcaklıkla sonuçlanır. Bloch – Grüneisen sıcaklığı bu Debye sıcaklığından daha düşüktür. Bloch – Grüneisen sıcaklığı şu şekilde tanımlanır: 2ħv_sk_F/ k_B, nerede ħ ... Planck sabiti, v_s sesin hızı, ħk_F ... Fermi momentum, ve k_B ... Boltzmann sabiti.

Sıcaklık Bloch – Grüneisen sıcaklığından daha düşük olduğunda, en enerjik termal fononların tipik bir momentumu vardır. k_BTelevizyon_s hangisi daha küçük ħk_F, iletken elektronların momentumu Fermi yüzeyi. Bu, elektronların bir fononu emdiklerinde veya yaydıklarında yalnızca küçük açılarda saçılacağı anlamına gelir. Bunun tersine, sıcaklık Bloch – Grüneisen sıcaklığından daha yüksek olduğunda, tüm momentumların termal fononları vardır ve bu durumda elektronlar da geniş açı deneyimleyecek bir fononu emdiklerinde veya yaydıklarında saçılma olayları. Çoğu durumda, Bloch – Grüneisen sıcaklığı yaklaşık olarak Deybe sıcaklığı (genellikle yazılır ${ displaystyle Theta _ {D}}$), modellemede kullanılan özgül ısı kapasitesi.^[2] Bununla birlikte, belirli durumlarda bu sıcaklıklar oldukça farklı olabilir.^[3]

Teori başlangıçta ileri sürüldü Felix Bloch^[4] ve Eduard Grüneisen.^[5] Bloch – Grüneisen sıcaklığı deneysel olarak bir iki boyutlu elektron gazı^[3] ve grafen.^[6]

Matematiksel olarak, Bloch – Grüneisen modeli şu şekilde verilen bir özdirenç üretir:^[2]

${ displaystyle rho (T) = A sol ({ frac {T} { Theta _ {R}}} sağ) ^ {n} int _ {0} ^ { Theta _ {R} / T} { frac {t ^ {n}} {(e ^ {t} -1) (1-e ^ {- t})}} dt}$.

Bloch'un basit metaller için orijinal varsayımlarına göre, ${ displaystyle n = 5}$.^[4] İçin ${ displaystyle Theta _ {R} gg T}$, bu yaklaşık olarak ${ displaystyle rho sim T ^ {5}}$ bağımlılık. Buna karşılık, Bloch – Wilson sınırı olarak adlandırılan sınır, ${ displaystyle n = 3}$ s-d bantlar arası saçılım için daha iyi çalışır, örneğin geçiş metalleri.^[7] İkinci sınır verir ${ displaystyle rho sim T ^ {3}}$ düşük sıcaklıklarda.^[8] Uygulamada, hangi modelin daha uygulanabilir olduğu belirli malzemeye bağlıdır.^[9]

Referanslar