Tahvil dalgalanma modeli - Bond fluctuation model

BFM (bağ dalgalanma modeli veya bağ dalgalanma yöntemi) bir kafes modeli için simülasyon konformasyonu ve dinamikleri polimer sistemleri. Kullanılan BFM'nin iki versiyonu vardır: Önceki versiyon ilk olarak 1988'de I. Carmesin ve Kurt Kremer tarafından tanıtıldı,^[1]ve 1994'te J. Scott Shaffer'ın sonraki versiyonu.^[2]Modeller arasında dönüşüm mümkündür.^[3]

Modeli

Carmesin ve Kremer versiyonu

Bu modelde monomerler ile temsil edilmektedir küpler her küp sekiz kafes pozisyonunu işgal eden normal bir kübik kafes üzerinde. Her kafes pozisyonu modellemek için sadece bir monomer tarafından işgal edilebilir. hariç tutulan hacim. Monomerler bir bağ ile bağlanır vektör, tipik olarak izin verilen 108 vektör kümesinden alınır. Bu vektör kümesi için farklı tanımlar vardır. Bir bağ vektör kümesi için bir örnek, altı temel vektörler kullanarak aşağıda permütasyon ve her yönde üç vektör bileşeninin işaret varyasyonu:

{ displaystyle mathbf {B} = mathbf {P _ { pm}} sol ({ başlar {matris} 2 0 0 end {matris}} sağ) fincan ! mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 2 1 0 end {matrix}} right) cup ! Mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matris} 2 1 1 end {matris}} right) cup ! mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matrix} 2 2 1 end {matris}} sağ) cup ! Mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matris} 3 0 0 end {matris}} sağ) cup ! mathbf {P _ { pm}} left ({ begin {matris} 3 1 0 end {matris}} sağ)}

Ortaya çıkan bağ uzunlukları ${ displaystyle 2, { sqrt {5}}, { sqrt {6}}, 3}$ ve ${ displaystyle { sqrt {10}}}$ .

Bu modeldeki bağ vektör seti ve monomer şeklinin kombinasyonu, polimer zincirlerinin yerel testler olmadan birbirini geçememesini sağlar. topoloji.

Bir monomer küpün temel hareketi, kafes eksenleri boyunca gerçekleşir

{ displaystyle mathbf { Delta B} = mathbf {P _ { pm}} sol (1,0,0 sağ)}

böylece olası bağ vektörlerinin her biri gerçekleştirilebilir.^[4]

Shaffer versiyonu

Carmesin-Kremer BFM'de olduğu gibi, Shaffer BFM de basit kübik bir kafes üzerine inşa edilmiştir. Bununla birlikte, her küpün kafes noktaları veya köşeleri, bir monomer tarafından işgal edilebilecek alanlardır. Her kafes noktası yalnızca bir monomer tarafından işgal edilebilir. Bir polimer omurga boyunca birbirini izleyen monomerler, bağ vektörleriyle bağlanır. İzin verilen bağ vektörleri şunlardan biri olmalıdır: (a) Bir küp kenarı (b) Çapraz bir yüz veya (c) Düz bir köşegen. Ortaya çıkan bağ uzunlukları ${ displaystyle 1, { sqrt {2}}, { sqrt {3}}}$ . Bağ uzunluğu kısıtlamasına ek olarak, polimerlerin kesişmesine izin verilmemelidir. Bu, orijinal kafesten iki kat daha ince olan ikincil bir kafes kullanılarak en verimli şekilde yapılır. İkincil kafes, sistemdeki bağların orta noktalarını takip eder ve bağ orta noktalarının örtüşmesini yasaklar. Bu, polimerlerin birbirini geçmesine etkin bir şekilde izin vermemesine yol açar.

Monte Carlo adımı

BFM'nin her iki versiyonunda da, bir monomeri hareket ettirmeye yönelik tek bir girişim, aşağıdakiler için standart olan aşağıdaki adımlardan oluşur. Monte Carlo yöntemleri:

Bir monomer m ve bir yön seçin ${ displaystyle Delta mathbf {B} in mathbf {P} _ { pm} (1,0,0)}$ rastgele
Koşulların listesini kontrol edin (aşağıya bakın)
Tüm koşullar yerine getirilirse, hareket ettirin

Bir hareket gerçekleştirme koşulları, zorunlu ve isteğe bağlı olmak üzere alt bölümlere ayrılabilir.

Carmesin – Kremer BFM için zorunlu koşullar

Monomerin yanında dört kafes bölgesi m yöne d boş
Hareket, bağ vektörü kümesinde bulunmayan bağlara yol açmaz.

Shaffer BFM için zorunlu koşullar

Seçilen monomerin taşınacağı kafes bölgesi boş
Hareket, bağ vektörü kümesinde bulunmayan bağlara yol açmaz.
Hareket, bağ orta noktalarının örtüşmesine yol açmaz.

İsteğe bağlı koşullar

Hareket enerjik bir farklılığa yol açıyorsa ${ displaystyle Delta U}$ örneğin bir elektrik alanı veya duvarlara bir adsorbe etme kuvveti nedeniyle. Bu durumda bir Metropolis algoritması uygulanır: Metropolis oranı ${ displaystyle p_ {M}}$ hangisi olarak tanımlanır

{ displaystyle p_ {M} = e ^ {- Delta U / k_ {B} T} ,}

rastgele bir sayı ile karşılaştırılır r [0, 1) aralığından. Metropolis oranı daha küçükse r hareket reddedilir, aksi takdirde kabul edilir.

Toplam sistemin Monte Carlo adımlarının sayısı şu şekilde tanımlanır:

{ displaystyle #MCS = { frac { # { text {girişimler}}} { # { text {monomerler}}}}}

Notlar

^ Carmesin, I .; Kremer, Kurt (1988). "Bağ dalgalanma yöntemi: tüm uzaysal boyutlarda polimerlerin dinamikleri için yeni ve etkili bir algoritma". Makro moleküller. 21 (9): 2819–2823. doi:10.1021 / ma00187a030. ISSN 0024-9297.
^ Shaffer, J. Scott (1994). "Zincir topolojisinin polimer dinamiği üzerindeki etkileri: Toplu erimeler". Kimyasal Fizik Dergisi. 101 (5): 4205. doi:10.1063/1.467470. ISSN 0021-9606.
^ Subramanian, Gopinath; Shanbhag Sachin (2008). "Polimer eriyikleri için iki popüler kafes modeli arasındaki ilişki üzerine". Kimyasal Fizik Dergisi. 129 (14): 144904. doi:10.1063/1.2992047. ISSN 0021-9606.
^ Deutsch, H. P .; Binder, K. (1991). "Polimer karışımlarında difüzyon ve kendi kendine difüzyon: Bir Monte Carlo çalışması". Kimyasal Fizik Dergisi. 94 (3): 2294. doi:10.1063/1.459901. ISSN 0021-9606.

Dış bağlantılar

JBFM - bir Java uygulaması -den Leibniz Polimer Araştırma Enstitüsü Dresden (Almanya ) BFM ile polimerleri simüle etmek için

[CarmesinKremer1988-1] Carmesin, I .; Kremer, Kurt (1988). "Bağ dalgalanma yöntemi: tüm uzaysal boyutlarda polimerlerin dinamikleri için yeni ve etkili bir algoritma". Makro moleküller. 21 (9): 2819–2823. doi:10.1021 / ma00187a030. ISSN 0024-9297.

[Shaffer1994-2] Shaffer, J. Scott (1994). "Zincir topolojisinin polimer dinamiği üzerindeki etkileri: Toplu erimeler". Kimyasal Fizik Dergisi. 101 (5): 4205. doi:10.1063/1.467470. ISSN 0021-9606.

[SubramanianShanbhag2008-3] Subramanian, Gopinath; Shanbhag Sachin (2008). "Polimer eriyikleri için iki popüler kafes modeli arasındaki ilişki üzerine". Kimyasal Fizik Dergisi. 129 (14): 144904. doi:10.1063/1.2992047. ISSN 0021-9606.

[DeutschBinder1991-4] Deutsch, H. P .; Binder, K. (1991). "Polimer karışımlarında difüzyon ve kendi kendine difüzyon: Bir Monte Carlo çalışması". Kimyasal Fizik Dergisi. 94 (3): 2294. doi:10.1063/1.459901. ISSN 0021-9606.

[1]

[2]

[3]

[4]