Cartan – Eilenberg çözünürlüğü - Cartan–Eilenberg resolution

İçinde homolojik cebir, Cartan – Eilenberg çözünürlüğü bir anlamda çözüm bir zincir kompleksi. İnşa etmek için kullanılabilir hiper türetilmiş işlevler. Onuruna adlandırılmıştır Henri Cartan ve Samuel Eilenberg.

Tanım

İzin Vermek fasulye Abelian kategorisi ile yeterli projektif ve izin ver içindeki nesnelerle bir zincir kompleksi olmak . Sonra bir Cartan – Eilenberg çözünürlüğü nın-nin bir üst yarı düzlemdir çift ​​kompleks (yani için ) projektif nesnelerden oluşan ve bir zincir haritası öyle ki

  • Birp = 0, pinci sütun sıfırdır (Ppq = Tümü için 0 q).
  • Her biri için p, sütun Pp * projektif bir çözümdür Birp.
  • Herhangi bir sabit sütun için,
    • yatay haritaların her birinin çekirdekleri Başlangıç o sütunda (kendileri bir kompleks oluşturur) aslında tamdır,
    • aynı şey bu haritaların resimleri için de geçerlidir ve
    • aynı şey bu haritaların homolojisi için de geçerlidir.

(Aslında, çekirdekler ve homoloji için bunu gerektirmek yeterli olacaktır - görüntülerin durumu bunlardan kaynaklanmaktadır.) Özellikle, çekirdekler, kokerneller ve homolojinin tümü yansıtmalı olacağından, çekirdeklerin projektif bir çözünürlüğünü vereceklerdir. , kokerneller ve orijinal kompleksin homolojisi Bir

Enjeksiyon çözünürlükleri ve cochain kompleksleri kullanan benzer bir tanım var.

Cartan – Eilenberg kararlarının varlığı şu yolla kanıtlanabilir: at nalı lemması.

Hiper türetilmiş functors

Bir hak verilmiş tam işlev , sol hiper türetilmiş functors tanımlanabilir F zincir kompleksi üzerinde Bir Cartan – Eilenberg çözünürlüğü oluşturarak ε: P∗∗Bir, uygulanıyor F -e P∗∗ve elde edilen toplam kompleksin homolojisinin alınması.

Benzer şekilde, soldaki tam işlevler için sağ hiper türetilmiş işlevler de tanımlanabilir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Weibel, Charles A. (1994), Homolojik cebire giriş, İleri Matematikte Cambridge Çalışmaları, 38, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-55987-4, BAY  1269324