Orantılı hat devresi - Commensurate line circuit

4 GHz, 50 Ω, üçüncü derece 3 dB için örnek orantılı hat tasarımı Chebyshev alçak geçiş filtresi. A. Prototip filtresi toplu elemanlarda, ω = 1, Z0= 1. B. 4 GHz ve 50 Ω olarak ölçeklendirilmiş filtre frekansı ve empedansı; bu bileşen değerleri, ayrık bileşenler olarak kolayca uygulanamayacak kadar küçüktür. C. Prototip devresi, Richards'ın dönüşümü ile orantılı açık hatlara dönüştürüldü. D. Seri indüktörleri ortadan kaldırmak için Kuroda'nın kimliklerini prototipe uygulamak. E. 50 Ω çalışma için empedans ölçeklendirmesi, frekans ölçeklendirmesi, hat uzunluklarını λ / 8 olarak ayarlayarak elde edilir. F. Uygulama mikro şerit.

Orantılı hat devreleri aşağıdakilerden oluşan elektrik devreleridir iletim hatları hepsi aynı uzunlukta; genellikle a'nın sekizde biri dalga boyu. Toplu eleman devreler doğrudan dönüştürülebilir dağıtılmış elemanlı devreler bu formun kullanımı ile Richards'ın dönüşümü. Bu dönüşümün özellikle basit bir sonucu var; indüktörler kısa devrelerde sonlandırılan iletim hatları ile değiştirilir ve kapasitörler açık devrelerde sonlandırılan hatlarla değiştirilir. Orantılı çizgi teorisi özellikle tasarım için kullanışlıdır dağıtılmış eleman filtreleri kullanım için mikrodalga frekanslar.

Genellikle devrenin daha fazla dönüşümünü kullanarak yapmak gerekir. Kuroda'nın kimlikleri. Kuroda dönüşümlerinden birini uygulamanın birkaç nedeni vardır; ana neden genellikle seri bağlı bileşenleri ortadan kaldırmaktır. Yaygın olarak kullanılanlar dahil bazı teknolojilerde mikro şerit, seri bağlantıların uygulanması zor veya imkansızdır.

Tüm dağıtılmış elemanlı devreler gibi orantılı hat devrelerinin frekans tepkisi, etkili oldukları frekans aralığını sınırlayarak periyodik olarak tekrarlanacaktır. Richards ve Kuroda'nın yöntemleriyle tasarlanan devreler en kompakt değildir. Bağlantı elemanlarının birlikte yöntemlerinde yapılan iyileştirmeler, daha kompakt tasarımlar üretebilir. Bununla birlikte, orantılı hat teorisi, bu daha gelişmiş filtre tasarımlarının çoğunun temeli olmaya devam etmektedir.

Orantılı çizgiler

Orantılı çizgiler iletim hatları hepsi aynı elektrik uzunluğuna sahip, ancak mutlaka aynı değil karakteristik empedans (Z0). Orantılı bir hat devresi, yalnızca orantılı hatlardan oluşan bir elektrik devresidir. dirençler veya kısa ve açık devreler. 1948'de, Paul I. Richards pasifin, orantılı hat devreleri teorisini yayınladı. toplu eleman devre bir dağıtılmış eleman belirli bir frekans aralığında tam olarak aynı özelliklere sahip devre.[1]

Satır uzunlukları dağıtılmış elemanlı devreler, genellik için, genellikle devrenin nominal operasyonel dalga boyu, λ cinsinden ifade edilir. Orantılı bir hat devresinde belirtilen uzunluktaki hatlar denir birim elemanları (UE'ler). UE'ler λ / 8 ise özellikle basit bir ilişki söz konusudur.[2] Topaklanmış devredeki her eleman, karşılık gelen bir UE'ye dönüştürülür. Ancak, Z0 Hatların sayısı, analog topaklanmış devrede bileşen değerine göre ayarlanmalıdır ve bu, Z0 uygulanması pratik değil. Bu, özellikle basılı teknolojilerle ilgili bir sorundur. mikro şerit, yüksek karakteristik empedanslar uygulanırken. Yüksek empedans, dar çizgiler gerektirir ve yazdırılabilecek minimum bir boyut vardır. Öte yandan çok geniş çizgiler istenmeyen olasılıklara izin verir. enine rezonans modları oluşturmak üzere. Farklı bir UE uzunluğu, farklı bir Z0, bu sorunların üstesinden gelmek için seçilebilir.[3]

Elektrik uzunluğu ayrıca şu şekilde ifade edilebilir: faz değişimi satırın başlangıcı ve bitişi arasında. Evre ölçülür açı birimleri. , bir açı değişkeni için matematiksel sembol, bir açı olarak ifade edildiğinde elektrik uzunluğu için sembol olarak kullanılır. Bu sözleşmede λ, 360 ° veya 2π'yi temsil eder radyan.[4]

Orantılı çizgiler kullanmanın avantajı, orantılı çizgi teorisinin devrelerin olmasına izin vermesidir. sentezlenmiş önceden belirlenmiş bir frekans işlevinden. Rasgele iletim hattı uzunlukları kullanan herhangi bir devre, analiz edildi Frekans fonksiyonunu belirlemek için, bu devre mutlaka frekans fonksiyonundan başlayarak kolayca sentezlenemez. Temel sorun, birden fazla uzunluk kullanmanın genellikle birden fazla frekans değişkeni gerektirmesidir. Orantılı hatların kullanılması yalnızca bir frekans değişkeni gerektirir. Verilen bir frekans fonksiyonundan toplu elemanlı devreleri sentezlemek için iyi geliştirilmiş bir teori mevcuttur. Bu şekilde sentezlenen herhangi bir devre, Richards'ın dönüşümü ve yeni bir frekans değişkeni kullanılarak orantılı bir hat devresine dönüştürülebilir.[5]

Richards'ın dönüşümü

Richards'ın dönüşümü dönüştürür açısal frekans değişken, ω göre,

veya daha fazla analiz için daha yararlı bir şekilde, karmaşık frekans değişken, s,

nerede k UE uzunluğu, to ve bazı tasarımcı tarafından seçilen referans frekansı ile ilgili keyfi bir sabittir, ωc, tarafından
k zaman birimleri vardır ve aslında faz gecikmesi bir UE tarafından yerleştirilir.

Bu dönüşümü aşağıdaki ifadelerle karşılaştırmak sürüş noktası empedansı nın-nin taslaklar sırasıyla kısa devre ve açık devre ile sonlandırıldı,

(θ <π / 2 için) bir kısa devre saplamasının topaklanmış bir empedansa sahip olduğu görülebilir. indüktans ve açık devre saplaması, topaklanmış bir empedansa sahiptir. kapasite. Richards'ın dönüşüm ikameleri indüktörler kısa devreli UE'ler ve kapasitörler açık devreli UE'ler ile.[6]

Uzunluk λ / 8 (veya θ = π / 4) olduğunda, bu basitleşir,

Bu genellikle şu şekilde yazılır:

L ve C geleneksel olarak endüktans ve kapasitans için sembollerdir, ancak burada sırasıyla bir endüktif saplamanın karakteristik empedansını ve karakteristiğini temsil ederler. kabul kapasitif bir saplamanın. Bu kural çok sayıda yazar tarafından ve daha sonra bu makalede kullanılmaktadır.[7]

Omega alanı

Beşinci derecenin frekans cevabı Chebyshev filtresi (üstte) ve Richards'ın dönüşümünü uyguladıktan sonra aynı filtre

Richards'ın dönüşümü, bir s-alanı Ω-alan adı verilen yeni bir alan adına temsil, burada,

Eğer Ω ise normalleştirilmiş böylece Ω = 1 olduğunda ω = ωc, o zaman şu gereklidir,

ve uzaklık birimleri cinsinden uzunluk,

Ayrık, doğrusal, topaklanmış bileşenlerden oluşan herhangi bir devrede bir transfer işlevi H(s) Bu bir rasyonel fonksiyon içinde s. Richards'ın dönüşümü ile topaklanmış devreden türetilen iletim hattı UE'lerinden oluşan bir devre, bir transfer fonksiyonuna sahip olacaktır. H(jΩ) bu, tam olarak aynı formdaki rasyonel bir işlevdir. H(s). Yani, topaklanmış devrenin frekans tepkisinin şekli s frekans değişkeni, iletim hattı devresinin frekans yanıtının şekli ile tam olarak aynı olacaktır. jΩ frekans değişkeni ve devre işlevsel olarak aynı olacaktır.[8]

Bununla birlikte, Ω alanındaki sonsuzluk, ω = π / 4'e dönüştürülür.k içinde s alan adı. Tüm frekans tepkisi bu sonlu aralığa sıkıştırılır. Bu frekansın üzerinde, aynı yanıt aynı aralıklarla dönüşümlü olarak tersine tekrarlanır. Bu, ürünün periyodik yapısının bir sonucudur. teğet işlevi. Bu çoklu geçiş bandı sonucu, yalnızca Richards'ın dönüşümü yoluyla ulaşılanların değil, tüm dağıtılmış elemanlı devrelerin genel bir özelliğidir.[9]

Cascade öğesi

Kademeli olarak bağlı bir UE, bir iki bağlantı noktalı ağ toplu elemanlarda tam olarak karşılık gelen bir devresi yoktur. İşlevsel olarak sabit bir gecikmedir. Sabit bir gecikmeyi yaklaşık olarak tahmin edebilen toplu eleman devreleri vardır. Bessel filtresi, ancak yalnızca öngörülen geçiş bandı ideal bileşenlerle bile. Alternatif olarak, toplu eleman tüm geçiş filtreleri tüm frekansları geçen (ideal bileşenlerle) yapılandırılabilir, ancak bunlar yalnızca dar bir frekans bandı içinde sabit gecikmeye sahiptir. Örnekler kafes fazı ekolayzer ve köprülü T gecikme ekolayzer.[10]

Sonuç olarak, Richard'ın dönüşümünün kademeli bağlantılı bir hatta dönüştürebileceği toplu bir devre yoktur ve bu eleman için ters dönüşüm yoktur. Orantılı çizgi teorisi böylece yeni bir unsur sunar gecikmeveya uzunluk.[1]Aynı şekilde kademeli olarak bağlanmış iki veya daha fazla UE Z0 tek, daha uzun bir iletim hattına eşdeğerdir. Böylece uzunluk çizgileri nθ tamsayı için n orantılı devrelerde izin verilebilir. Bazı devreler uygulanabilir Baştan sona bir UE dizisi olarak: empedans eşleştirme ağlar, örneğin, çoğu filtre gibi bu şekilde yapılabilir.[1]

Kuroda'nın kimlikleri

Kuroda'nın kimlikleri

Kuroda'nın kimlikleri Richards'ın dönüşümlerini doğrudan uygulayarak belirli zorlukların üstesinden gelen dört eşdeğer devreden oluşan bir settir. Dört temel dönüşüm şekilde gösterilmektedir. Burada kapasitörler ve indüktörler için semboller, açık devre ve kısa devre saplamalarını temsil etmek için kullanılır. Aynı şekilde, semboller C ve L burada sırasıyla temsil şüphe açık devre saplamasının ve reaktans = λ / 8 için sırasıyla karakteristiğe eşit olan bir kısa devre saplamasının kabul ve saplama hattının karakteristik empedansı. Kalın çizgiler içeren kutular, işaretlenmiş karakteristik empedans ile kademeli olarak bağlanmış orantılı hat uzunluklarını temsil eder.[11]

Çözülen ilk zorluk, tüm UE'lerin aynı noktada birbirine bağlanmasının gerekmesidir. Bu, toplu eleman modelinin tüm elemanların sıfır alan kapladığını (veya önemli bir yer kaplamadığını) ve elemanlar arasındaki sinyallerde gecikme olmadığını varsaydığından ortaya çıkar. Richards'ın dönüşümünü, topaklanmış devreyi dağıtılmış bir devreye dönüştürmek için uygulamak, elemanın artık sonlu bir alanı (uzunluğunu) işgal etmesine izin verir, ancak ara bağlantılar arasında sıfır mesafe gereksinimini ortadan kaldırmaz. İlk iki Kuroda kimliğini tekrar tekrar uygulayarak, içine beslenen hatların UE uzunlukları bağlantı noktaları Devre bileşenleri arasında fiziksel olarak ayırmak için devre bileşenleri arasında hareket ettirilebilir.[12]

Kuroda'nın kimliklerinin üstesinden gelebileceği ikinci bir zorluk, seri bağlantılı hatların her zaman pratik olmamasıdır. Örneğin, hatların seri bağlantısı kolayca yapılabilirken, koaksiyel teknoloji yaygın olarak kullanılan mikro şerit teknolojisinde ve diğer düzlemsel teknolojilerde bu mümkün değildir. Filtre devreleri sık sık kullan merdiven topolojisi alternatif seriler ve şönt elemanları ile. Bu tür devreler, bileşenleri ilk iki kimlikle aralamak için kullanılan aynı adımda tüm şönt bileşenlerine dönüştürülebilir.[13]

Üçüncü ve dördüncü kimlikler, karakteristik empedansların sırasıyla küçültülmesine veya büyütülmesine izin verir. Bunlar, uygulanması pratik olmayan empedansları dönüştürmek için yararlı olabilir. Bununla birlikte, bunların eklenmesi gibi bir dezavantaja sahiptirler. ideal transformatör ölçekleme faktörüne eşit bir dönüş oranı ile.[14]

Tarih

Richards'ın yayınlanmasından sonraki on yılda, dağıtılmış devreler teorisindeki gelişmeler çoğunlukla Japonya'da gerçekleşti. K. Kuroda, bu kimlikleri 1955 yılında doktora tezinde yayınladı.[15] Ancak, 1958 yılına kadar Ozaki ve Ishii tarafından yazılan bir makalede İngilizce olarak görünmediler. şerit filtreler.[16]

Diğer iyileştirmeler

Orantılı çizgi teorisinin en önemli uygulamalarından biri tasarım yapmaktır dağıtılmış eleman filtreleri. Doğrudan Richards ve Kuroda'nın yöntemiyle yapılan bu tür filtreler çok kompakt değildir. Bu, özellikle mobil cihazlarda önemli bir tasarım düşüncesi olabilir. Taslaklar ana çizginin kenarına yapışır ve aralarındaki boşluk yararlı bir şey yapmaz. İdeal olarak, taslaklar alternatif taraflara doğru çıkıntı yapmalıdır[17] birbirleriyle eşleşmelerini önlemek, daha fazla yer kaplamak, ancak bu her zaman alan hususları için yapılmamaktadır. Bundan daha fazlası, saplamaları birbirine bağlayan kademeli bağlantılı elemanlar, frekans fonksiyonuna hiçbir katkı sağlamazlar, sadece saplamaları gerekli empedansa dönüştürmek için oradalar. Başka bir deyişle, sipariş Frekans fonksiyonunun oranı, toplam UE sayısı ile değil, yalnızca saplama sayısı ile belirlenir (genel olarak konuşursak, sıra ne kadar yüksekse, filtre o kadar iyidir). Daha karmaşık sentez teknikleri, tüm öğelerin katkıda bulunduğu filtreler üretebilir.[16]

Kuroda devrelerinin kademeli bağlı λ / 8 bölümleri, empedans transformatörlerinin bir örneğidir, bu tür devrelerin arketipik örneği, λ / 4 empedans transformatörü. Bu, λ / 8 çizgisinin iki katı uzunluğunda olmasına rağmen, kullanışlı bir özelliğe sahiptir. alçak geçiş filtresi bir Yüksek geçiren filtre açık devre saplamalarını kısa devre saplamalarıyla değiştirerek. İki filtre, aynı kesme frekansı ve ayna simetrik yanıtlarla tam olarak eşleşir. Bu nedenle kullanım için idealdir çift ​​katlayıcılar.[18] Λ / 4 transformatörü, düşük geçişli ila yüksek geçişli dönüşümde değişmez olma özelliğine sahiptir çünkü bu sadece bir empedans transformatörü değil, özel bir transformatör durumu, bir empedans invertörü. Yani, bir bağlantı noktasındaki herhangi bir empedans ağını ters empedansa dönüştürür veya çift ​​empedans, diğer limanda. Bununla birlikte, tek bir iletim hattı uzunluğu sadece kendi rezonans frekansında tam olarak λ / 4 uzunluğunda olabilir ve sonuç olarak bir sınır vardır. Bant genişliği üzerinde çalışacağı. Empedansları daha doğru bir şekilde tersine çeviren daha karmaşık türlerde invertör devresi vardır. İki sınıf invertör vardır, Jşönt girişini seri empedansa dönüştüren invertör ve KTers dönüşümü yapan çevirici. Katsayılar J ve K sırasıyla dönüştürücünün ölçekleme kabulü ve empedansıdır.[19]

Açık devreden kısa devre saplamasına veya bunun tersi için saplamalar uzatılabilir.[20] Düşük geçişli filtreler genellikle seri indüktörlerden ve şönt kapasitörlerden oluşur. Kuroda'nın kimliklerini uygulamak, bunları açık devre saplamaları olan tüm şönt kapasitörlere dönüştürecektir. Açık devre taslakları, uygulamaları daha kolay olduğu için basılı teknolojilerde tercih edilir ve bu, tüketici ürünlerinde bulunması muhtemel teknolojidir. Ancak, koaksiyel hat gibi diğer teknolojilerde durum böyle değildir veya çift ​​uçlu kısa devrenin aslında yapının mekanik desteği için yardımcı olabileceği yer. Kısa devrelerin, genellikle açık devrelerden daha kesin bir konuma sahip olmaları bakımından küçük bir avantajı vardır. Devre daha da dönüştürülecekse dalga kılavuzu ortamdan sonra açık devreler söz konusu değildir, çünkü bu şekilde oluşturulan açıklıktan dışarı radyasyon olacaktır. Yüksek geçiren bir filtre için tersi geçerlidir, Kuroda'nın uygulanması doğal olarak kısa devre saplamalarına neden olur ve basılı bir tasarımın açık devreye dönüştürülmesi istenebilir. Örnek olarak, bir λ / 8 açık devre saplaması, aynı karakteristik empedansa sahip bir 3λ / 8 kısa devre saplamasıyla, devreyi işlevsel olarak değiştirmeden değiştirilebilir.[21]

Empedans trafo hatları ile birlikte bağlantı elemanları en kompakt tasarım değildir. Özellikle diğer bağlantı yöntemleri geliştirilmiştir. bant geçiren filtreler bu çok daha kompakt. Bunlar arasında paralel çizgiler filtreleri, interdigital filtreler, saç tokası filtreleri ve yarı toplu tasarım tarama filtreleri.[22]

Referanslar

  1. ^ a b c Levy & Cohn, s. 1056
  2. ^ Kumar ve Grebennikov, s. 116
    • Wen, s. 256
  3. ^ Gardner ve Wickert, s. 70
  4. ^ Weik, s. 270
  5. ^ Hunter, s. 137
  6. ^ Richards, s. 217–218
    • Levy & Cohn, s. 1056
    • Hunter, s. 139
  7. ^ Örneğin bakınız;
    • Levy & Cohn, s. 1058
    • Kumar ve Grebennikov, s. 118
    • Bhat ve Koul, s. 583
  8. ^ Besser ve Gilmore, s. 457
    • Hunter, s. 140
  9. ^ Hunter, s. 140
  10. ^ Helszajn, s. 124
  11. ^ Levy & Cohn, s. 1058
    • Kumar ve Grebennikov, s. 118
    • Sisodia, s. 5.27
  12. ^ Levy & Cohn, s. 1057
    • Sisodia, s. 5.27
  13. ^ Besser ve Gilmore, s. 469
    • Sisodia, s. 5.27
  14. ^ Sisodia, s. 5.27
  15. ^ Wen, s. 256
  16. ^ a b Levy & Cohn, s. 1057
  17. ^ Lee, s. 789
  18. ^ Levy & Cohn, s. 1059
  19. ^ Du & Swamy, s. 403
  20. ^ Matthaei et al., s. 605–614
  21. ^ Poole ve Darwazeh, s. 315–316
  22. ^ Levy & Cohn, s. 1058
    • Maloratsky, s. 219–234

Kaynakça

  • Besser, Les; Gilmore, Rowan, Modern Kablosuz Sistemler için Pratik RF Devre Tasarımı: Cilt 1: Pasif Devreler ve SistemlerArtech Evi, 2002 ISBN  1580536751.
  • Bhat, Bharathi; Koul, Shiban K., Mikrodalga Entegre Devreler için Şerit Benzeri İletim Hatları, New Age International, 1989 ISBN  8122400523.
  • Du, Ke-Lin; Swamy, M.N. S., Kablosuz İletişim Sistemleri, Cambridge University Press, 2010 ISBN  1139485768.
  • Gardner, Mark A .; Wickert, David W., "Radyal hat saplamaları kullanarak mikrodalga filtre tasarımı", 1988 IEEE Bölge 5 Konferansı: Elektroteknolojinin Zirvelerini Kapsayan, s. 68-72, IEEE, Mart 1988.
  • Helszajn, Joseph, Yığılmış Eleman Sentezi, Dağıtılmış ve Düzlemsel FiltrelerMcGraw-Hill, 1990 ISBN  0077071662.
  • Avcı, Ian C., Mikrodalga Filtrelerin Teorisi ve Tasarımı, IET, 2001 ISBN  0852967772.
  • Kumar, Narendra; Grebennikov, Andrei; RF ve Mikrodalga İletişimi için Dağıtılmış Güç Amplifikatörleri, Artech Evi, 2015 ISBN  1608078329.
  • Lee, Thomas H., Düzlemsel Mikrodalga Mühendisliği, cilt. 1, Cambridge University Press, 2004 ISBN  0521835267.
  • Levy, Ralph; Cohn, Seymour B., "Mikrodalga Filtresi Araştırma, Tasarım ve Geliştirme Tarihi", Mikrodalga Teorisi ve Teknikleri Üzerine IEEE İşlemleri, cilt. 32, iss. 9, s. 1055–1067, Eylül 1984.
  • Maloratsky, Leo, Pasif RF ve Mikrodalga Tümleşik Devreler, Elsevier, 2003 ISBN  0080492053.
  • Matthaei, George L .; Genç, Aslan; Jones, E.M. T. Mikrodalga Filtreler, Empedans Eşleştirme Ağları ve Bağlantı Yapıları McGraw-Hill 1964 OCLC  282667.
  • Ozaki, H .; Ishii, J., "Bir şerit çizgi filtre sınıfının sentezi", Devre Teorisi Üzerine IRE İşlemleri, cilt. 5, iss. 2, sayfa 104–109. Haziran 1958.
  • Richards, Paul I., "Direnç-iletim hattı devreleri", IRE'nin tutanakları, cilt. 36, iss. 2, s. 217–220, 1948.
  • Sisodia, M.L., Mikrodalgalar: Devrelere, Cihazlara ve Antenlere Giriş, New Age International, 2007 ISBN  8122413382.
  • Wen, Geyi, Radyo Frekansı Mühendisliğinin Temelleri, World Scientific, 2015 ISBN  981457872X.
  • Wiek, Martin, Fiber Optik Standart Sözlük, Springer, 1997 ISBN  0412122413.