Cremona grubu - Cremona group

İçinde cebirsel geometri, Cremona grubu, tarafından tanıtıldı Cremona  (1863, 1865 ), grubu çiftleşme otomorfizmleri of -boyutlu projektif uzay bir tarla üzerinde . İle gösterilir veya veya .

Cremona grubu, doğal olarak otomorfizm grubuyla tanımlanır alanının rasyonel işlevler içinde belirsiz veya başka bir deyişle saf aşkın uzantı nın-nin aşkınlık derecesi ile .

projektif genel doğrusal grup düzenin , nın-nin projektif dönüşümler, Cremona düzen grubu içinde yer alır . İkisi sadece ne zaman eşittir veya , bu durumda bir dönüşümün hem payı hem de paydası doğrusal olmalıdır.

Cremona grubu 2 boyutlu

İki boyutta, Max Noether ve Castelnuovo, karmaşık Cremona grubunun standart ikinci dereceden dönüşüm tarafından oluşturulduğunu gösterdi. kanıtlarının doğru olup olmadığı konusunda bazı tartışmalar olsa da Gizatullin (1983) bu üreticiler için eksiksiz bir ilişki seti verdi. Bu grubun yapısı, elemanlarını veya alt gruplarını bulmak için birçok çalışma yapılmış olsa da, hala tam olarak anlaşılmamıştır.

  • Cantat ve Lamy (2010) Cremona grubunun soyut bir grup olarak basit olmadığını gösterdi;
  • Blanc, doğal bir topolojide de kapalı olan önemsiz olmayan normal alt gruplara sahip olmadığını gösterdi.
  • Cremona grubunun sonlu alt grupları için bkz. Dolgachev ve Iskovskikh (2009).

Yüksek boyutlarda Cremona grubu

Cremona grubunun yapısı hakkında çok az şey biliniyor, ancak birçok unsuru tanımlanmış olsa da üç boyutlu ve daha yüksek. Blanc (2010) (doğrusal olarak) bağlantılı olduğunu gösterdi, şu soruyu cevapladı: Serre (2010). Noether-Castelnouvo teoreminin kolay bir analoğu yoktur. Hudson (1927) en az 3 boyutundaki Cremona grubunun herhangi bir sabit tamsayı ile sınırlanmış derece unsurları tarafından oluşturulmadığını gösterdi.

De Jonquières grupları

Bir De Jonquières grubu, aşağıdaki formdaki bir Cremona grubunun bir alt grubudur[kaynak belirtilmeli ]. Bir aşkınlık temeli seçin alan uzantısı için . O halde bir De Jonquières grubu, otomorfizmlerin alt grubudur. alt alanın haritalanması bazıları için kendi içine . Cremona otomorfizmleri grubu tarafından verilen normal bir alt gruba sahiptir. tarla üzerinde ve bölüm grubu, Cremona grubudur. tarla üzerinde . Aynı zamanda, elyaf demetinin çiftleşme otomorfizmleri grubu olarak da kabul edilebilir. .

Ne zaman ve De Jonquières grubu, belirli bir noktaya bir kalem çizgi sabitleyen Cremona dönüşümleri grubudur ve yarı doğrudan ürünüdür. ve .

Referanslar