Çift difüzif konveksiyon - Double diffusive convection

Singh ve Srinivasan'ın sayısal simülasyon sonuçları^[1] sabit değer için farklı Rayleigh sayılarında konsantrasyon alanlarını gösterir. R_ρ = 6. Parametreler şunlardır: (a) Ra_T = 7×10⁸ , t = 1,12 × 10⁻², (b) Ra_T =3.5×10⁸, t = 1,12 × 10⁻², (c) Ra_T =7×10⁶, t = 1,31 × 10⁻², (d) Ra_T=7×10⁵, t = 3,69 × 10⁻². Şekilden genişlik, evrim örüntüsü gibi parmak özelliklerinin Rayleigh sayılarının bir fonksiyonu olduğu görülmektedir.

Çift difüzif konveksiyon bir akışkan dinamiği bir biçimini tanımlayan fenomen konveksiyon farklı hızlara sahip iki farklı yoğunluk gradyanından yayılma.^[2]

Sıvılarda konveksiyon, yerçekiminin etkisi altındaki içlerindeki yoğunluk değişimlerinden kaynaklanır. Bu yoğunluk değişikliklerine, sıvının bileşimindeki gradyanlar veya sıcaklıktaki farklılıklar neden olabilir ( termal Genleşme ). Termal ve bileşimsel gradyanlar genellikle yaymak zamanla, konveksiyonu yürütme yeteneklerini azaltır ve konveksiyonun devam etmesi için akışın diğer bölgelerindeki gradyanların var olmasını gerektirir. Yaygın bir çift difüzif konveksiyon örneği oşinografi, nerede ısı ve tuz konsantrasyonlar farklı gradyanlarda mevcuttur ve farklı oranlarda yayılır. Bu değişkenlerin her ikisini de etkileyen bir etki, bir buzdağından gelen soğuk tatlı su girdisidir.

Çift difüzif konveksiyon, yoğunluk varyasyonları için birden fazla nedeni olan bir dizi sistemin evrimini anlamak için önemlidir. Bunlar, Dünya okyanuslarındaki (yukarıda bahsedildiği gibi) konveksiyonu içerir. magma odaları,^[3] ve güneşte (ısı ve helyum farklı oranlarda yayılır). Tortunun yavaş olduğu da düşünülebilir. Brown difüzyonu Tuz veya ısı ile karşılaştırıldığında oran, bu nedenle çift difüzif taşınımın göllerde ve okyanustaki tortu yüklü nehirlerin altında önemli olduğu düşünülmektedir.^[4][5]

Oldukça farklı iki tip sıvı hareketi mevcuttur ve bu nedenle, kararlı tabakalaşmanın yoğunluğu etkileyen bileşen tarafından en düşük veya en yüksek moleküler difüziviteye sahip olup olmamasına bağlı olarak buna göre sınıflandırılır. Tabakalaşma, daha düşük moleküler difüziviteye sahip bileşen tarafından sağlanırsa (örneğin, bir buzdağı nedeniyle termal bir gradyanla bozulmuş kararlı bir tuz tabakalı okyanus olması durumunda - a yoğunluk oranı 0 ile 1 arasında), tabakalaşmanın "dağınık" tip olduğu söylenir (aşağıdaki harici bağlantıya bakın), aksi takdirde oşinografik çalışmalarda sıklıkla meydana gelen "parmak" tipindedir. tuzlu parmaklar.^[6] Yükselen ve batan suyun bu uzun parmakları, sıcak tuzlu su, daha yüksek yoğunluklu soğuk tatlı su üzerinde uzandığında meydana gelir. Sıcak tuzlu su yüzeyinde bir tedirginlik, soğuk tatlı su ile çevrili bir sıcak tuzlu su elementi ile sonuçlanır. Bu element tuzluluğundan daha hızlı ısısını kaybeder çünkü ısının yayılması tuzdan daha hızlıdır; bu, henüz karıştırılmamış kahvenin şeker tepeye dağılmadan önce soğumasına benzer. Su soğuyup tuzlu kaldığı için altındaki sıvı tabakadan daha yoğun hale gelir. Bu, tedirginliğin büyümesini sağlar ve bir tuz parmağının aşağı doğru uzamasına neden olur. Bu parmak büyüdükçe, ilave termal difüzyon bu etkiyi hızlandırır.

Okyanuslarda tuz parmaklarının rolü

Çift difüzyon konveksiyonu, besin maddelerinin yukarı taşınmasında ve okyanuslarda ısı ve tuzun dikey taşınmasında önemli bir rol oynar. Tuz parmaklama, okyanuslarda dikey karışmaya katkıda bulunur. Bu tür bir karışım, dünyanın iklimini kontrol eden okyanusun yavaş yavaş devrilme dolaşımını düzenlemeye yardımcı olur. İklimi kontrol etmede önemli bir rol oynamanın yanı sıra, parmaklar, destekleyici besinlerin yükselmesinden sorumludur. bitki örtüsü ve fauna. Parmak konveksiyonunun en önemli yönü, son elli yılda kapsamlı bir şekilde çalışılan ısı ve tuz akışlarını dikey olarak taşımalarıdır.^[7]

Yöneten Denklemler

Dikey momentum, ısı ve tuzluluk denklemleri için koruma denklemleri (Boussinesq'in yaklaşımı altında), çift difüzif tuz parmakları için aşağıdaki forma sahiptir:^[8]

${displaystyle {abla} cdot U = 0}$

${displaystyle {frac {kısmi U} {kısmi t}} + Ucdot abla U = u {abla} ^ {2} U-g (eta Delta S-alfa Delta T) mathbf {k}}$

${displaystyle {frac {kısmi T} {kısmi t}} + Ucdot abla T = k_ {T} {abla} ^ {2} T}$

${displaystyle {frac {kısmi S} {kısmi t}} + Ucdot abla S = k_ {S} {abla} ^ {2} S}$

Burada, U ve W, yatay (x ekseni) ve dikey (z ekseni) yöndeki hız bileşenleridir; k Z-yönündeki birim vektör, k_T ısının moleküler difüzivitesidir, k_S tuzun moleküler difüzivitesidir, α sabit basınçta ve tuzlulukta termal genleşme katsayısıdır ve β sabit basınç ve sıcaklıkta salin genleşme katsayısıdır. iki boyutlu parmak konveksiyon sistemini yöneten yukarıdaki koruma denklemleri seti boyutsuzdur Aşağıdaki ölçeklendirme kullanılarak: toplam katman yüksekliğinin derinliği H, karakteristik uzunluk olarak seçilir, hız (U, W), tuzluluk (S), sıcaklık (T) ve zaman (t) boyutlandırılmadan^[9]

${displaystyle x = {frac {X} {H}}, z = {frac {Z} {H}}, u = {frac {U} {k_ {T} / H}}, w = {frac {W} {k_ {T} / H}}, S ^ {*} = {frac {S-S_ {B}} {S_ {T} -S_ {B}}}, T ^ {*} = {frac {T- T_ {B}} {T_ {T} -T_ {B}}}, t ^ {*} = {frac {t} {H ^ {2} / k_ {T}}}.}$

Nerede, (T_T, S_T) ve (T_B, S_B) sırasıyla üst ve alt tabakaların sıcaklığı ve konsantrasyonudur. Yukarıdaki boyutsal olmayan değişkenler tanıtıldığında, yukarıdaki yönetim denklemleri aşağıdaki forma indirgenir:

${displaystyle {abla} cdot u = 0}$

${displaystyle {frac {kısmi u} {kısmi t ^ {*}}} + ucdot abla u = Pr {abla} ^ {2} u-sol [PrRa_ {T} ({frac {S ^ {*}} {R_ {ho}}} - T ^ {*}) ight] mathbf {k}}$

${displaystyle {frac {kısmi T ^ {*}} {kısmi t ^ {*}}} + ucdot Delta T ^ {*} = {abla} ^ {2} T ^ {*}}$

${displaystyle {frac {kısmi S ^ {*}} {kısmi t ^ {*}}} + ucdot Delta S ^ {*} = {frac {Pr} {Sc}} {abla} ^ {2} S ^ {* }}$

Nerede, R_ρ yoğunluk kararlılık oranı, Ra_T termal mi Rayleigh numarası, Pr Prandtl numarası, Akrep Schmidt numarası hangileri olarak tanımlanır

${displaystyle R_ {ho} = {frac {alpha Delta T} {eta Delta S}}, Ra_ {T} = {frac {galpha Delta TH ^ {3}} {u k_ {T}}}, Pr = {frac {u} {k_ {T}}}, Sc = {frac {u} {k_ {S}}}.}$

Şekil 1 (a-d), sabit bir R'de farklı Rayleigh sayıları için ısı-tuz sistemindeki tuz parmaklarının evrimini gösterir._ρ. İnce ve kalın parmakların farklı Ra'da oluştuğu fark edilebilir._T. Parmak akısı oranı, büyüme hızı, kinetik enerji, evrim modeli, parmak genişliği vb. Rayleigh sayılarının ve R'nin fonksiyonu olduğu bulunmuştur._ρBurada, akı oranı boyutsuz olmayan bir diğer önemli parametredir. Isı ve tuzluluk akışlarının oranıdır, şöyle tanımlanır:

${displaystyle R_ {f} = {frac {alpha T '} {eta S'}}.}$

Başvurular

Çift difüzif konveksiyon, doğal süreçlerde ve mühendislik uygulamalarında önemlidir. Çift difüzif konveksiyonun etkisi oşinografi ile sınırlı değildir. jeoloji,^[10] astrofizik, ve metalurji.^[11]

Ayrıca bakınız

• Rayleigh numarası
• Prandtl numarası
• Schmidt numarası

Referanslar

• Huppert, Herbert E .; Turner, J. Stewart (2006). "Çift difüzif konveksiyon". Akışkanlar Mekaniği Dergisi. 106: 299. Bibcode:1981JFM ... 106..299H. doi:10.1017 / S0022112081001614.

Dış bağlantılar

• Oceanic Çift difüzyon: Giriş
• Oşinografide Çift Difüzyon
• Difüzif modlu Çift Yayılı Konveksiyon, Kararlılık ve Yoğunluğa Dayalı Akışlar
• Stockman, H.W; Li, C .; Cooper, C .; 1997. Kafes-gaz ve kafes Boltzmann yöntemlerinin dağılım problemlerine pratik uygulaması. InterJournal of Complex Systems, makale no. 90.
• Çift-difüzyonlu izinsiz girişlerin videosu
• Katmanlı Difüzif konveksiyon
• Tuz-şeker çift difüzif konveksiyon
• Çift difüzif yerçekimi akımları
• Tortu tahrikli çift difüzif konveksiyon