Eichler-Shimura uyum ilişkisi - Eichler–Shimura congruence relation

İçinde sayı teorisi, Eichler-Shimura uyum ilişkisi ifade eder yerel L-işlev bir modüler eğri bir önemli p açısından özdeğerler nın-nin Hecke operatörleri. Tarafından tanıtıldı Eichler  (1954 ) ve genelleştirilmiştir Shimura  (1958 ). Kabaca konuşursak, modüler eğri üzerindeki yazışmanın Hecke operatörü Tp uyumlu mod p toplamına Frobenius haritası Frob ve devrik Ver. Diğer bir deyişle,

Tp = Frob + Ver

Jacobian'ın endomorfizmleri olarak J0(N)Fp modüler eğrinin X0N sonlu alan üzerinde Fp.

Eichler-Shimura uyuşma ilişkisi ve genellemeleri Shimura çeşitleri önemli bir rol oynamak Langlands programı, bir bölümünü tanımlayarak Hasse – Weil zeta işlevi modüler bir eğrinin veya daha genel bir modüler çeşitliliğin ürünü ile Mellin dönüşümleri ağırlık 2 modüler formlar veya benzer bir otomorfik ürün L-fonksiyonlar.

Referanslar

  • Eichler, Martin (1954), "Quaternäre quadratische Formen und die Riemannsche Vermutung für die Kongruenzzetafunktion", Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung, 5: 355–366, doi:10.1007 / BF01898377, ISSN  0003-9268, BAY  0063406
  • Piatetski-Shapiro, Ilya (1972). "Modüler eğrilerin Zeta fonksiyonları". Tek değişkenli modüler fonksiyonlar II. Matematikte Ders Notları. 349. Antwerp. sayfa 317–360.
  • Shimura, Goro (1958), "Yazışmalar modülleri et les fonctions ζ de courbes algébriques", Japonya Matematik Derneği Dergisi, 10: 1–28, doi:10.4099 / jmath.10.1, ISSN  0025-5645, BAY  0095173
  • Goro Shimura, Otomorfik fonksiyonların aritmetik teorisine giriş, Publ. Matematik. Soc. Japonya, 11, 1971