Bazı ıraksak seriler için toplama yöntemi
Euler – Boole toplamı bir toplama yöntemidir alternatif seriler dayalı Euler polinomları tarafından tanımlanan
![{ displaystyle { frac {2e ^ {xt}} {e ^ {t} +1}} = toplam _ {n = 0} ^ { infty} E_ {n} (x) { frac {t ^ {n}} {n!}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa25590684cc771bf5c76a81b16195a57f8aff0a)
Konseptin adı Leonhard Euler ve George Boole.
Periyodik Euler işlevleri
![{ displaystyle { widetilde {E}} _ {n} (x + 1) = - { widetilde {E}} _ {n} (x) { text {ve}} { widetilde {E}} _ {n} (x) = E_ {n} (x) { text {for}} 0 <x <1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f02505813adf9dfafff8ba4153a1985e25aa0fcd)
Alternatif serileri toplamak için Euler – Boole formülü şöyledir:
![{ displaystyle toplamı _ {j = a} ^ {n-1} (- 1) ^ {j} f (j + h) = { frac {1} {2}} toplamı _ {k = 0} ^ {m-1} { frac {E_ {k} (h)} {k!}} left ((- 1) ^ {n-1} f ^ {(k)} (n) + (- 1 ) ^ {a} f ^ {(k)} (a) sağ) + { frac {1} {2 (m-1)!}} int _ {a} ^ {n} f ^ {(m )} (x) { widetilde {E}} _ {m-1} (hx) , dx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a8c85929d2bda3fb4120769777d12a0a9684d8f)
nerede
ve
... ktürev.
Referanslar
- Jonathan M. Borwein, Neil J. Calkin, Dante Manna: Euler – Boole Toplamı Yeniden Ziyaret Edildi. American Mathematical Monthly, Cilt. 116, No. 5 (Mayıs 2009), s. 387–412 (internet üzerinden, JSTOR )
- Nico M. Temme: Özel Fonksiyonlar: Matematiksel Fiziğin Klasik Fonksiyonlarına Giriş. Wiley, 2011, ISBN 9781118030813, s. 17–18