Harish-Chandra modülü - Harish-Chandra module

İçinde matematik, özellikle Lie gruplarının temsil teorisi, bir Harish-Chandra modülüHintli matematikçi ve fizikçinin adını taşıyan Harish-Chandra, gerçek bir temsilidir Lie grubu, düzenlilik ve sonluluk koşulları ile genel bir temsil ile ilişkilendirilir. İlişkili temsil bir -module, ardından Harish-Chandra modülü istenen çarpanlara ayırma özelliklerine sahip bir temsildir.

Tanım

İzin Vermek G Lie grubu olmak ve K kompakt alt grup nın-nin G. Eğer bir temsilidir G, sonra Harish-Chandra modülü nın-nin alt uzay X nın-nin V oluşan K-sonlu pürüzsüz vektörler V. Bu şu demek X tam olarak bu vektörleri içerir v öyle ki harita üzerinden

pürüzsüz ve alt uzay

sonlu boyutludur.

Notlar

1973'te Lepowsky, herhangi bir indirgenemez -modül X indirgenemez bir temsilinin Harish-Chandra modülüne izomorfiktir. G bir Hilbert uzayı. Bu tür temsiller kabul edilebiliryani tam sayıların asal çarpanlara ayrılmasına benzer bir şekilde ayrışırlar. (Elbette, ayrışmanın sonsuz sayıda farklı faktörü olabilir!) Dahası, Harish-Chandra'nın bir sonucu, eğer G bir indirgeyici Maksimal kompakt alt gruplu Lie grubu K, ve X indirgenemez-modül tatmin edici bir pozitif kesin Hermitian formu ile

ve

hepsi için ve , sonra X benzersiz bir indirgenemez üniter temsilinin Harish-Chandra modülüdür.G.

Referanslar

  • Vogan, Jr., David A. (1987), İndirgeyici Lie Gruplarının Üniter Temsilleri, Matematik Çalışmaları Yıllıkları, 118, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-08482-4

Ayrıca bakınız