Helmholtz bobini - Helmholtz coil

Bir Helmholtz bobini

Helmholtz bobini şematik çizimi

Bir Helmholtz bobini neredeyse tek tip bir bölge üretmek için bir cihazdır manyetik alan Alman fizikçinin adını taşıyan Hermann von Helmholtz. İki oluşur elektromıknatıslar aynı eksende. Helmholtz bobinleri, manyetik alanlar yaratmanın yanı sıra, bilimsel cihazlarda Dünya'nın manyetik alanı gibi harici manyetik alanları iptal etmek için de kullanılır.

Helmholtz bobini ile bir daireye bükülmüş bir vakum tüpündeki katot ışın demeti

Açıklama

Bir Helmholtz çifti, deney alanının her iki yanında birer tane olmak üzere ortak bir eksen boyunca simetrik olarak yerleştirilmiş ve bir mesafe ile ayrılmış iki özdeş dairesel manyetik bobinden oluşur. ${ displaystyle h}$ yarıçapa eşit ${ displaystyle R}$ Bobinin. Her bir bobin eşittir elektrik akımı aynı yönde.^[1]

Ayar ${ displaystyle h = R}$Helmholtz çiftini tanımlayan şey, ayar anlamında bobinlerin merkezindeki alanın düzensizliğini en aza indirir. ${ displaystyle kısmi ^ {2} B / kısmi x ^ {2} = 0}$^[2] (sıfır olmayan ilk türevin olduğu anlamına gelir ${ displaystyle kısmi ^ {4} B / kısmi x ^ {4}}$ aşağıda açıklandığı gibi), ancak merkez ile bobinlerin düzlemleri arasında alan gücünde yaklaşık% 7 değişiklik bırakır. biraz daha büyük bir değer ${ displaystyle h}$ Merkeze yakın bölgede alanın tekdüzeliğini kötüleştirmek pahasına, merkez ile bobinlerin düzlemleri arasındaki alan farkını azaltır. ${ displaystyle kısmi ^ {2} B / kısmi x ^ {2}}$.^[3]

Bazı uygulamalarda, bir Helmholtz bobini, Dünyanın manyetik alanı sıfıra çok daha yakın bir manyetik alan yoğunluğuna sahip bir bölge üretir.^[4]

Matematik

Akım döngülerini ikiye bölen bir düzlemdeki manyetik alan çizgileri. Alanın bobin çifti arasında yaklaşık olarak tek tip olduğuna dikkat edin. (Bu resimde bobinler yan yana yerleştirilmiştir: eksen yataydır.)

Bobinlerin merkezini geçen eksen boyunca manyetik alan indüksiyonu; z = 0, bobinler arasındaki mesafenin ortasındaki noktadır

Bir bobin üstte ve diğeri altta olacak şekilde, bir bobin çiftinin yakınındaki manyetik alanın büyüklüğünü gösteren konturlar. Merkezi "ahtapot" içinde alan, merkezi değerinin% 1'i içindedir B₀. Sekiz kontur, 0,5'lik alan büyüklükleri içindirB₀, 0.8 B₀, 0.9 B₀, 0.95 B₀, 0.99 B₀, 1.01 B₀, 1.05 B₀ve 1.1B₀.

Uzayda herhangi bir noktada tam manyetik alanın hesaplanması matematiksel olarak karmaşıktır ve aşağıdakilerin incelenmesini içerir: Bessel fonksiyonları. Bobin çiftinin ekseni boyunca işler daha basittir ve Taylor serisi alan gücünün bir fonksiyonu olarak genişlemesi ${ displaystyle x}$, eksen boyunca bobin çiftinin merkez noktasından uzaklık. Simetriye göre, genişlemedeki tek sıra terimler sıfırdır. Bobinleri, başlangıç ​​noktası olacak şekilde düzenleyerek ${ displaystyle x = 0}$ bir dönüm noktası Her bir bobinden dolayı alan gücü için ayrı ayrı, siparişin garanti edilebilir ${ displaystyle x ^ {2}}$ terim de sıfırdır ve bu nedenle önde gelen sabit olmayan terim sıralıdır ${ displaystyle x ^ {4}}$. Basit bir bobinin bükülme noktası, bobin ekseni boyunca belirli bir mesafede bulunur ${ displaystyle R / 2}$ merkezinden. Böylece, iki bobinin konumları ${ displaystyle x = pm R / 2}$.

Aşağıda ayrıntılı olarak verilen hesaplama, merkez noktadaki manyetik alanın tam değerini verir. Yarıçap ise R, her bir bobindeki dönüş sayısı n ve bobinlerden geçen akım ben, daha sonra bobinler arasındaki orta noktadaki B manyetik alanı tarafından verilecektir.

${ displaystyle B = { sol ({ frac {4} {5}} sağ)} ^ {3/2} { frac { mu _ {0} nI} {R}}}$

nerede ${ displaystyle mu _ {0}}$ ... boş alan geçirgenliği (${ displaystyle 4 pi times 10 ^ {- 7} { text {T}} cdot { text {m / A}}}$).

Türetme

Tek bir tel döngüden kaynaklanan eksen üstü alan formülüyle başlayın. Biot-Savart yasası:^[5]

${ displaystyle B_ {1} (x) = { frac { mu _ {0} IR ^ {2}} {2 (R ^ {2} + x ^ {2}) ^ {3/2}}} .}$

Buraya

${ displaystyle mu _ {0} ;}$ = geçirgenlik sabiti = ${ displaystyle 4 pi times 10 ^ {- 7} { text {T}} cdot { text {m / A}} = 1,257 times 10 ^ {- 6} { text {T}} cdot { text {m / A}},}$

${ displaystyle I ;}$ = bobin akımı amper,

${ displaystyle R ;}$ = metre cinsinden bobin yarıçapı,

${ displaystyle x ;}$ = bobin mesafesi, eksen üzerinde, noktaya, metre cinsinden.

Helmholtz bobinleri şunlardan oluşur: n tel dönüşleri, bu nedenle tek dönüşlü bir bobindeki eşdeğer akım n akımın katları ben içinde n-döndürme bobini. İkame nI için ben yukarıdaki formülde bir n-döndürme bobini:

${ displaystyle B_ {1} (x) = { frac { mu _ {0} nIR ^ {2}} {2 (R ^ {2} + x ^ {2}) ^ {3/2}}} .}$

Bir Helmholtz bobininde, iki döngünün ortasındaki bir noktanın bir x değer R / 2'ye eşit, bu nedenle o noktada alan kuvvetini hesaplayın:

${ displaystyle B_ {1} sol ({ frac {R} {2}} sağ) = { frac { mu _ {0} nIR ^ {2}} {2 sol (R ^ {2} + left ({ frac {R} {2}} sağ) ^ {2} sağ) ^ {3/2}}}.}$

Ayrıca bir yerine iki bobin vardır (yukarıdaki bobin, x= 0; ikinci bir bobin var x=R). Simetriden, orta noktadaki alan gücü tek bobin değerinin iki katı olacaktır:

${ displaystyle { başla {hizalı} B sol ({ frac {R} {2}} sağ) & = 2B_ {1} sol ({ frac {R} {2}} sağ) & = { frac {2 mu _ {0} nIR ^ {2}} {2 left (R ^ {2} + left ({ frac {R} {2}} sağ) ^ {2} sağ) ^ {3/2}}} = { frac { mu _ {0} nIR ^ {2}} { left (R ^ {2} + left ({ frac {R} {2} } sağ) ^ {2} sağ) ^ {3/2}}} & = { frac { mu _ {0} nIR ^ {2}} { left (R ^ {2} + { frac {1} {4}} R ^ {2} right) ^ {3/2}}} = { frac { mu _ {0} nIR ^ {2}} { left ({ frac { 5} {4}} R ^ {2} sağ) ^ {3/2}}} & = { left ({ frac {4} {5}} sağ)} ^ {3/2} { frac { mu _ {0} nI} {R}} & = { left ({ frac {8} {5 { sqrt {5}}}} right)} { frac { mu _ {0} nI} {R}}. uç {hizalı}}}$

Zamanla değişen manyetik alan

Helmholtz bobinlerinin çoğu, statik bir manyetik alan oluşturmak için DC (doğru) akım kullanır. Birçok uygulama ve deney, zamanla değişen bir manyetik alan gerektirir. Bu uygulamalar, manyetik alan duyarlılık testleri, bilimsel deneyler ve biyomedikal çalışmaları (manyetik alan ile canlı doku arasındaki etkileşim) içerir. Gerekli manyetik alanlar genellikle ya darbe ya da sürekli sinüs dalgasıdır. Manyetik alan frekans aralığı, DC yakınından (0 Hz) birçok kilohertz'e ve hatta megahertz'e (MHz) kadar herhangi bir yerde olabilir. Zamanla değişen manyetik alanı oluşturmak için bir AC Helmholtz bobin sürücüsüne ihtiyaç vardır. Dalga formu amplifikatör sürücüsü, manyetik alanı üretmek için yüksek AC akım verebilmelidir.

Sürücü voltajı ve akımı

İstenilen bir manyetik alan için bobin akımını hesaplamak için matematik bölümünde yukarıdaki denklemi kullanın, B.

${ displaystyle I = sol ({ frac {5} {4}} sağ) ^ {3/2} sol ({ frac {BR} { mu _ {0} n}} sağ)}$

nerede ${ displaystyle mu _ {0}}$ boş alanın geçirgenliği veya ${ displaystyle 4 pi times 10 ^ {- 7} { text {T}} cdot { text {m / A}} = 1,257 times 10 ^ {- 6} { text {T}} cdot { text {m / A}},}$

${ displaystyle I ;}$ = amper cinsinden bobin akımı,

${ displaystyle R ;}$ = metre cinsinden bobin yarıçapı,

n = her bobindeki dönüş sayısı.

Yüksek frekanslı Helmholtz manyetik alanı oluşturmak için bir işlev üreteci ve yüksek akım dalga biçimi amplifikatör sürücüsü kullanma

Ardından gerekli Helmholtz bobin sürücü amplifikatör voltajını hesaplayın:^[6]

${ displaystyle V = I { sqrt {{ bigl [} omega { bigl (} L_ {1} + L_ {2} { bigr)} { bigr]} ^ {2} + { bigl ( } R_ {1} + R_ {2} { bigr)} ^ {2}}}}$

nerede

• ben tepe akımı,
• ω açısal frekans veya ω = 2πf,
• L₁ ve L₂ iki Helmholtz bobininin endüktanslarıdır ve
• R₁ ve R₂ iki bobinin dirençleridir.

Yüksek frekans serisi rezonans

Statik bir manyetik alan oluşturmak nispeten kolaydır; alanın gücü akıntıyla orantılıdır. Yüksek frekanslı bir manyetik alan oluşturmak daha zordur. Bobinler indüktördür ve empedansları frekansla orantılı olarak artar. Aynı alan yoğunluğunu iki kat frekansta sağlamak için bobin boyunca iki kat voltaj gerekir. Bobini doğrudan bir yüksek voltajla çalıştırmak yerine, yüksek voltaj sağlamak için bir seri rezonans devresi kullanılabilir.^[7] Bobinler ile seri olarak bir seri kondansatör eklenir. Kapasitans, bobini istenen frekansta rezonans edecek şekilde seçilir. Sadece bobinlerin parazitik direnci kalır. Bu yöntem yalnızca rezonans frekansına yakın frekanslarda çalışır; alanı diğer frekanslarda üretmek için farklı kapasitörler gerekir. Helmholtz bobini rezonans frekansı, ${ displaystyle f_ {0}}$ve kapasitör değeri C aşağıda verilmiştir.^[6]

${ displaystyle f_ {0} = { frac {1} {2 pi { sqrt { sol (L_ {1} + L_ {2} sağ) C}}}}}$

${ displaystyle C = { frac {1} { sol (2 pi f sağ) ^ {2} sol (L_ {1} + L_ {2} sağ)}}}$

Maxwell bobinleri

Helmholtz bobinleri (çemberler) 1957 elektron ışını deneyinde, vakum tankının içindeki Dünya'nın manyetik alanını iptal etmek için kullanılan üç dikey eksende

Bobinlerin içindeki boşluktaki alanın tekdüzeliğini iyileştirmek için, dış tarafa ek bobinler eklenebilir. James Clerk Maxwell 1873'te, bobin mesafesi bobin yarıçapından artarken, iki Helmholtz bobini arasına yerleştirilmiş üçüncü bir daha büyük çaplı bobinin olduğunu gösterdi. ${ displaystyle R}$ -e ${ displaystyle { sqrt {3}} R}$ eksendeki alanın varyansını konumun altıncı türevine kadar sıfıra indirebilir. Buna bazen a denir Maxwell bobini.

Ayrıca bakınız

• Solenoid
• Halbach dizisi
• Bir manyetik şişe Helmholtz bobinleri ile aynı yapıya sahiptir, ancak mıknatıslar ayrı ayrı, böylece alan ortada genişleyerek, farklı alan çizgileriyle yüklü parçacıkları yakalar. Bir bobin ters çevrilirse, bir sivri uç tuzağı, yüklü parçacıkları da hapseder.^[8]
• Helmholtz bobinleri aşağıdakiler için tasarlanmış ve üretilmiştir: Ordu Araştırma Laboratuvarı 1993'te kompozit malzemelerin düşük frekanslı manyetik alanlara test edilmesi için elektromanyetik kompozit test laboratuvarı.^[9]

Referanslar

Dış bağlantılar

• İdeal Bir Helmholtz Bobininin Eksen Üstü Alanı
• Gerçek bir Helmholtz bobin çiftinin eksenel alanı
• Helmholtz-Bobin Alanları Franz Kraft tarafından, Wolfram Gösterileri Projesi.
• Kevin Kuns (2007) Plazma Odası İçindeki Manyetik Alanın Hesaplanması, kullanır eliptik integraller ve onların türevler eksen dışı alanları hesaplamak için PBworks.
• DeTroye, David J .; Chase, Ronald J. (Kasım 1994), Helmholtz Bobin Alanlarının Hesaplanması ve Ölçülmesi (PDF), Ordu Araştırma Laboratuvarı, ARL-TN-35
• Manyetik Bobin Alanları
• http://physicsx.pr.erau.edu/HelmholtzCoils/