Kōmuras teoremi - Kōmuras theorem

İçinde matematik, Kōmura teoremi bir sonuçtur ayırt edilebilirlik nın-nin kesinlikle sürekli Banach alanı değerli fonksiyonlar ve Lebesgue'in teoreminin türevlenebilirliği üzerine önemli bir genellemesidir. belirsiz integral, bu Φ: [0,T] → R veren

${ displaystyle Phi (t) = int _ {0} ^ {t} varphi (s) , mathrm {d} s,}$

ayırt edilebilir t için Neredeyse her 0 < t < T ne zaman φ : [0, T] → R yatıyor L^p Uzay L¹([0, T]; R).

Beyan

İzin Vermek (X, || ||) bir dönüşlü Banach alanı ve izin ver φ : [0, T] → X kesinlikle sürekli olun. Sonra φ hemen hemen her yerde (güçlü bir şekilde) türevlenebilir, türev φ′ Yatıyor Bochner alanı L¹([0, T]; X) ve tümü için 0 ≤t ≤ T,

${ displaystyle varphi (t) = varphi (0) + int _ {0} ^ {t} varphi '(s) , mathrm {d} s.}$

Referanslar

• Showalter, Ralph E. (1997). Banach uzayında monoton operatörler ve doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler. Matematiksel Araştırmalar ve Monograflar 49. Providence, RI: American Mathematical Society. pp.105. ISBN  0-8218-0500-2. BAY1422252 (Teorem III.1.7)