Kaplan-Yorke varsayımı - Kaplan–Yorke conjecture

Uygulamalı matematikte, Kaplan-Yorke varsayımı ile ilgilidir boyut bir cazibe merkezi, kullanma Lyapunov üsleri.[1][2] Lyapunov üslerini en büyüğünden en küçüğüne doğru düzenleyerek , İzin Vermek j indeksi ol

ve

O zaman varsayım, çekicinin boyutunun

Bu fikir, Lyapunov boyutu.[3]

Örnekler

Özellikle kaotik sistemler için, Kaplan – Yorke varsayımı, aşağıdakileri tahmin etmek için yararlı bir araçtır. Fraktal boyut ve Hausdorff boyutu ilgili çekicinin.[4][3]

  • Hénon haritası parametrelerle a = 1.4 ve b = 0.3 sıralı Lyapunov üslerine sahiptir ve . Bu durumda buluyoruz j = 1 ve boyut formülü küçültülür
  • Lorenz sistemi parametre değerlerinde kaotik davranış gösterir , ve . Elde edilen Lyapunov üsleri {2.16, 0.00, -32.4} 'dür. Bunu not ederekj = 2, bulduk

Referanslar

  1. ^ Kaplan, J .; Yorke, J. (1979). "Çok boyutlu fark denklemlerinin kaotik davranışı" (PDF). Peitgen, H. O .; Walther, H. O. (editörler). Fonksiyonel Diferansiyel Denklemler ve Sabit Noktaların Yaklaşımı. Matematikte Ders Notları. 730. Berlin: Springer. s. 204–227. ISBN  978-0-387-09518-9.
  2. ^ Frederickson, P .; Kaplan, J .; Yorke, E .; Yorke, J. (1983). "Garip Çekicilerin Lyapunov Boyutu". J. Diff. Eşitlik. 49 (2): 185–207. Bibcode:1983JDE .... 49..185F. doi:10.1016/0022-0396(83)90011-6.
  3. ^ a b Kuznetsov, Nikolay; Reitmann, Volker (2020). Dinamik Sistemler İçin Çekici Boyut Tahminleri: Teori ve Hesaplama. Cham: Springer.
  4. ^ Wolf, A .; Swift, A .; Jack, B .; Swinney, H. L .; Vastano, J.A. (1985). "Bir Zaman Serisinden Lyapunov Üslerinin Belirlenmesi". Physica D. 16 (3): 285–317. Bibcode:1985PhyD ... 16..285W. CiteSeerX  10.1.1.152.3162. doi:10.1016/0167-2789(85)90011-9.