Kharitonovs teoremi - Kharitonovs theorem

Bu makale şunları içerir: referans listesi, ilgili okuma veya Dış bağlantılar, ancak kaynakları belirsizliğini koruyor çünkü eksik satır içi alıntılar. Lütfen yardım edin geliştirmek bu makale tanıtım daha kesin alıntılar. (Mart 2012) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Kharitonov teoremi kullanılan bir sonuçtur kontrol teorisi değerlendirmek için istikrar bir dinamik sistem sistemin fiziksel parametreleri tam olarak bilinmediğinde. Katsayıları karakteristik polinom biliniyor Routh-Hurwitz kararlılık kriteri sistemin kararlı olup olmadığını kontrol etmek için kullanılabilir (örn. kökler negatif gerçek kısımlara sahip). Kharitonov'un teoremi, katsayıların yalnızca belirli aralıklar içinde olduğu bilindiği durumda kullanılabilir. Sözde bir stabilite testi sağlar aralıklı polinom Routh – Hurwitz sıradan bir polinom.

Tanım

Aralıklı bir polinom, tüm polinomların ailesidir

${ displaystyle p (s) = a_ {0} + a_ {1} s ^ {1} + a_ {2} s ^ {2} + ... + a_ {n} s ^ {n}}$

her katsayı nerede ${ displaystyle a_ {i} R’de}$ belirtilen aralıklarla herhangi bir değer alabilir

${ displaystyle l_ {i} leq a_ {i} leq u_ {i}.}$

Baştaki katsayının sıfır olamayacağı da varsayılır: ${ displaystyle 0 notin [l_ {n}, u_ {n}]}$.

Teoremi

Bir aralık polinomu kararlıdır (yani ailenin tüm üyeleri kararlıdır) ancak ve ancak dört sözde Kharitonov polinomları

${ displaystyle k_ {1} (s) = l_ {0} + l_ {1} s ^ {1} + u_ {2} s ^ {2} + u_ {3} s ^ {3} + l_ {4} s ^ {4} + l_ {5} s ^ {5} + cdots}$

${ displaystyle k_ {2} (s) = u_ {0} + u_ {1} s ^ {1} + l_ {2} s ^ {2} + l_ {3} s ^ {3} + u_ {4} s ^ {4} + u_ {5} s ^ {5} + cdots}$

${ displaystyle k_ {3} (s) = l_ {0} + u_ {1} s ^ {1} + u_ {2} s ^ {2} + l_ {3} s ^ {3} + l_ {4} s ^ {4} + u_ {5} s ^ {5} + cdots}$

${ displaystyle k_ {4} (s) = u_ {0} + l_ {1} s ^ {1} + l_ {2} s ^ {2} + u_ {3} s ^ {3} + u_ {4} s ^ {4} + l_ {5} s ^ {5} + cdots}$

kararlı.

Kharitonov'un sonucuyla ilgili biraz şaşırtıcı olan şey, prensipte kararlılık için sonsuz sayıda polinomu test etmemize rağmen, aslında sadece dördünü test etmemiz gerektiğidir. Bunu Routh – Hurwitz veya başka bir yöntemle yapabiliriz. Bu nedenle, aralıklı bir polinomun kararlılığı hakkında bilgi sahibi olmak, kararlılık için sıradan bir polinomu test etmekten yalnızca dört kat daha fazla çalışma gerektirir.

Kharitonov'un teoremi şu alanda kullanışlıdır: sağlam kontrol nedeniyle bileşen davranışındaki belirsizliklere rağmen iyi çalışacak sistemler tasarlamayı amaçlayan ölçüm hataları, çalışma koşullarındaki değişiklikler, ekipman aşınması vb.

Referanslar

• V. L. Kharitonov, "Diferansiyel denklem sistemleri ailesinin bir denge pozisyonunun asimptotik kararlılığı", Differentsialnye uravneniya, 14 (1978), 2086-2088. (Rusça)
• Prof.Dr.L.Kharitonov'un akademik ana sayfası