Kozeny-Carman denklemi - Kozeny–Carman equation

Kozeny-Carman denklemi (veya Carman-Kozeny denklemi veya Kozeny denklemi) alanında kullanılan bir ilişkidir akışkan dinamiği hesaplamak için basınç düşmesi bir sıvı içinden akan dolu yatak katıların. Adını almıştır Josef Kozeny ve Philip C. Carman. Denklem yalnızca şunlar için geçerlidir laminer akış. Denklem Kozeny (1927) tarafından türetildi^[1] ve Carman (1937, 1956)^[2]^[3]^[4] (a) başlangıç noktasından dolu yatak kesişen kıvrımlı geçitler / tüpler koleksiyonunda laminer sıvı akışı olarak dolu yatak ve B) Poiseuille yasası Düz, dairesel kesitli borularda laminer akışkan akışını tanımlama.

Denklem

Denklem şu şekilde verilir:^[4]^[5]

{ displaystyle { frac { Delta p} {L}} = - { frac {180 mu} {{ mathit { Phi}} _ { mathrm {s}} ^ {2} D _ { mathrm {p}} ^ {2}}} { frac {(1- epsilon) ^ {2}} { epsilon ^ {3}}} v _ { mathrm {s}}}

nerede:

${ displaystyle Delta p}$ basınç düşüşü;
${ displaystyle L}$ yatağın toplam yüksekliğidir;
${ displaystyle v _ { mathrm {s}}}$ ... yüzeysel veya "boş kule" hızı;
${ displaystyle mu}$ ... viskozite sıvının;
${ displaystyle epsilon}$ ... gözeneklilik yatağın;
${ displaystyle { mathit { Phi}} _ { mathrm {s}}}$ ... küresellik paketlenmiş yataktaki partiküllerin;
${ displaystyle D _ { mathrm {p}}}$ hacim eşdeğeri küresel parçacığın çapıdır.^[6]

Bu denklem, partiküllü paketlenmiş yataklardan akış için geçerlidir. Reynolds sayıları yaklaşık 1.0'a kadar, bu noktadan sonra yataktaki akış kanallarının sık sık kayması önemli ölçüde kinetik enerji kayıplar.

Bu denklem şu şekilde ifade edilebilir:akış, basınç düşüşü ile orantılıdır ve akışkan viskozitesi ile ters orantılıdır"olarak bilinen Darcy yasası.^[5]

{ displaystyle v _ { mathrm {s}} = - { frac { kappa} { mu}} { frac { Delta p} {L}}}

Bu denklemlerin birleştirilmesi, mutlak (tek faz) geçirgenlik için son Kozeny denklemini verir.

{ displaystyle kappa = { mathit { Phi}} _ { mathrm {s}} ^ {2} { frac { epsilon ^ {3} D _ { mathrm {p}} ^ {2}} { 180 (1- epsilon) ^ {2}}}}

${ displaystyle epsilon}$ ... gözeneklilik yatağın (veya çekirdek tıkaç) [fraksiyon]
${ displaystyle D _ { mathrm {p}}}$ kum tanelerinin ortalama çapı [m]
${ displaystyle kappa}$ mutlak (yani tek fazlı) geçirgenlik [m ^ 2]
${ displaystyle { mathit { Phi}} _ { mathrm {s}}}$ paketlenmiş yataktaki parçacıkların [küreselliği] = küresel parçacıklar için 1

Birleşik orantılılık ve birlik faktörü ${ displaystyle a}$ yüksek kil içeriği ile düşük kil içeriği arasında değişen, doğal olarak meydana gelen birçok çekirdek tıpa örneğinin ölçümünden tipik olarak ortalama 0.8E6 / 1.0135 değerine sahiptir, ancak temiz kum için 3.2E6 / 1.0135 değerine ulaşabilir.^{[kaynak belirtilmeli ]} Payda, bize geçirgenliğin basınç birimi olarak [atm] kullanılarak tanımlandığını, rezervuar mühendisliği hesaplamaları ve rezervuar simülasyonlarının ise tipik olarak basınç birimi olarak [bar] kullandığını hatırlatmak için dahil edilmiştir.

Tarih

Denklem ilkti^[7] Kozeny tarafından önerilen (1927)^[1] ve daha sonra Carman (1937, 1956) tarafından değiştirildi.^[2]^[3] Benzer bir denklem, 1933'te Fair ve Hatch tarafından bağımsız olarak türetildi.^[8] Diğer denklemlerin kapsamlı bir incelemesi yayınlandı ^[9]

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ ^a ^b J. Kozeny, "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden "Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136 (2a): 271-306, 1927.
^ ^a ^b P.C. Carman, "Granül yataklardan sıvı akışı." İşlemler, Kimya Mühendisleri Kurumu, Londra, 15: 150-166, 1937.
^ ^a ^b P.C. Carman, "Gözenekli ortamdan gaz akışı." Butterworths, Londra, 1956.
^ ^a ^b Akışkanlar Mekaniği, Öğretici No.4: Gözenekli geçitlerden akış (PDF)
^ ^a ^b McCabe, Warren L .; Smith, Julian C .; Harriot, Peter (2005), Kimya Mühendisliğinin Temel İşlemleri (yedinci baskı), New York: McGraw-Hill, s. 163–165, ISBN 0-07-284823-5
^ McCabe, Warren L .; Smith, Julian C .; Harriot, Peter (2005), Kimya Mühendisliğinin Temel İşlemleri (yedinci baskı), New York: McGraw-Hill, s. 188–189, ISBN 0-07-284823-5
^ Robert P. Chapuis ve Michel Aubertin, "KOZENY-CARMAN DENKLEMİNİ KULLANARAK ZEMİN GEÇİRGENLİK KATSAYISINI TAHMİN ETMEK", Rapor EPM – RT – 2003-03, Département des génies civil, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, Ocak 2003 https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (erişim tarihi: 2011-02-05)
^ G.M. Fair, L.P. Hatch, Suyun kum içinden akışını düzenleyen temel faktörler, J. AWWA 25 (1933) 1551–1565.
^ E. Erdim, Ö. Akgiray ve İ. Demir, Kürelerin dolgulu yatakları için basınç düşüşü-akış oranı korelasyonlarının yeniden incelenmesi, Powder Technology Volume 283, Ekim 2015, Sayfa 488-504

[Kozeny1927-1] J. Kozeny, "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden "Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136 (2a): 271-306, 1927.

[Carman1937-2] P.C. Carman, "Granül yataklardan sıvı akışı." İşlemler, Kimya Mühendisleri Kurumu, Londra, 15: 150-166, 1937.

[Carman1956-3] P.C. Carman, "Gözenekli ortamdan gaz akışı." Butterworths, Londra, 1956.

[X-4] Akışkanlar Mekaniği, Öğretici No.4: Gözenekli geçitlerden akış (PDF)

[A-5] McCabe, Warren L .; Smith, Julian C .; Harriot, Peter (2005), Kimya Mühendisliğinin Temel İşlemleri (yedinci baskı), New York: McGraw-Hill, s. 163–165, ISBN 0-07-284823-5

[B-6] McCabe, Warren L .; Smith, Julian C .; Harriot, Peter (2005), Kimya Mühendisliğinin Temel İşlemleri (yedinci baskı), New York: McGraw-Hill, s. 188–189, ISBN 0-07-284823-5

[7] Robert P. Chapuis ve Michel Aubertin, "KOZENY-CARMAN DENKLEMİNİ KULLANARAK ZEMİN GEÇİRGENLİK KATSAYISINI TAHMİN ETMEK", Rapor EPM – RT – 2003-03, Département des génies civil, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, Ocak 2003 https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (erişim tarihi: 2011-02-05)

[Fair1933-8] G.M. Fair, L.P. Hatch, Suyun kum içinden akışını düzenleyen temel faktörler, J. AWWA 25 (1933) 1551–1565.

[Erdim2015-9] E. Erdim, Ö. Akgiray ve İ. Demir, Kürelerin dolgulu yatakları için basınç düşüşü-akış oranı korelasyonlarının yeniden incelenmesi, Powder Technology Volume 283, Ekim 2015, Sayfa 488-504

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]