Lidstone serisi - Lidstone series

İçinde matematik, bir Lidstone serisi, adını George James Lidstone, belirli türlerini ifade edebilen bir tür polinom genişlemesi tüm fonksiyonlar.

İzin Vermek ƒ(z) tam bir işlevi olmak üstel tür daha az (N + 1)π, aşağıda açıklandığı gibi. Sonra ƒ(z) polinomlar cinsinden genişletilebilir Bir_n aşağıdaki gibi:

${ displaystyle f (z) = toplam _ {n = 0} ^ { infty} sol [A_ {n} (1-z) f ^ {(2n)} (0) + A_ {n} (z ) f ^ {(2n)} (1) sağ] + toplam _ {k = 1} ^ {N} C_ {k} sin (k pi z).}$

Buraya Bir_n(z) bir polinom içinde z derece n, C_k sabit ve ƒ⁽ⁿ⁾(a) ninci türev nın-nin ƒ -de a.

Bir işlev olduğu söyleniyor üstel tür bundan daha az t eğer fonksiyon

${ displaystyle h ( theta; f) = { alt ayarı {r infty} { limsup}} , { frac {1} {r}} log | f (re ^ {i theta} ) |}$

yukarıda t. Böylece sabit N Yukarıdaki toplamda kullanılan

${ displaystyle t = sup _ { theta in [0,2 pi)} h ( theta; f)}$

ile

${ displaystyle N pi leq t <(N + 1) pi.}$

Referanslar

• Ralph P. Boas, Jr. ve C. Creighton Buck, Analitik Fonksiyonların Polinom Açılımları, (1964) Academic Press, NY. Kongre Kataloğu Kütüphanesi 63-23263. Yayın tarihi 19. Moderne Funktionentheorie ed. L.V. Ahlfors, dizi Ergebnisse der Mathematik ve ihrer Grenzgebiete, Springer-Verlag ISBN  3-540-03123-5

Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.