Lindelöfs teoremi - Lindelöfs theorem

İçinde matematik, Lindelöf teoremi sonuçtur karmaşık analiz adını Fince matematikçi Ernst Leonard Lindelöf. Bir holomorfik fonksiyon yarım şeritte karmaşık düzlem yani sınırlı üzerinde sınır şeridin sınırlanmamış yönünde "çok hızlı" büyümediğini ve şeridin tüm şerit üzerinde bağlı kalması gerekir. Sonuç, Riemann zeta işlevi ve özel bir durumdur Phragmén – Lindelöf prensibi. Ayrıca bkz. Hadamard üç çizgi teoremi.

Teoremin ifadesi

Karmaşık düzlemde yarım şerit olalım:

Farz et ki ƒ dır-dir holomorf (yani analitik ) Ω üzerinde ve sabitler var M, Bir ve B öyle ki

ve

Sonra f ile sınırlanmıştır M tüm Ω:

Kanıt

Bir noktayı düzelt içeride . Seç , Bir tam sayı ve yeterince büyük. Uygulanıyor maksimum modül prensibi işleve ve dikdörtgen alan elde ederiz , yani, . İzin vermek verim gereğince, gerektiği gibi.

Referanslar

  • Edwards, H.M. (2001). Riemann'ın Zeta Fonksiyonu. New York, NY: Dover. ISBN  0-486-41740-9.