Çizgi integral evrişimi - Line integral convolution

Bir akış alanının LIC görselleştirmesi.

İçinde bilimsel görselleştirme, çizgi integral evrişim (LIC), bir vektör alanını, bir akışkan hareketi gibi, bir vektör alanını görselleştirmek için bir tekniktir. kasırga. LIC, tarafından önerilmiştir Brian Cabral ve Leith Leedom.^[1] Giriş vektör alanının alan çizgilerini hesaplayan diğer entegrasyon tabanlı tekniklerle karşılaştırıldığında, LIC, vektör alanının tüm yapısal özelliklerinin, alan çizgilerinin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını belirli vektör alanına uyarlamaya gerek kalmadan görüntülenmesi avantajına sahiptir. . LIC, aşağıdakilerden bir yöntemdir: doku tavsiyesi aile.

Prensip

Hız büyüklüğünü belirten renkle LIC görselleştirme.

Sezgi

Sezgisel olarak, bir Vektör alanı bazı alanlarda, koyu ve açık renkli boya kaynaklarının statik rastgele bir deseni eklenerek görselleştirilir. Akış kaynaklardan geçerken, her bir sıvı parseli kaynak renginin bir kısmını alır ve bir nehre boya atmaya benzer bir şekilde halihazırda elde ettiği renkle ortalamasını alır. Sonuç, aynı akış çizgisi boyunca noktaların benzer renge sahip olma eğiliminde olduğu rastgele çizgili bir dokudur.

Algoritma

Algoritmik olarak, teknik vektör alanı alanında rastgele bir gri seviyeli görüntü istenen çıktı çözünürlüğünde. Ardından, bu görüntüdeki her piksel için ileri ve geri modernize etmek sabit yay uzunluğu hesaplanır. Geçerli piksele atanan değer, bir kıvrım uygun evrişim çekirdeği tüm piksellerin gri seviyeleri bu akış çizgisinin bir bölümünde yatıyor. Bu, gri seviyeli bir LIC görüntüsü oluşturur.

Matematiksel açıklama

Girdi vektör alanı ve sonuç görüntüsü ayrıklaştırılmış olsa da, ona sürekli bir bakış açısından bakmak işe yarar.^[2] İzin Vermek ${ displaystyle mathbf {v}}$ bazı etki alanında verilen vektör alanı ${ displaystyle Omega}$. Giriş vektör alanı tipik olarak ayrıklaştırılmış olsa da, alanı ${ displaystyle mathbf {v}}$ her noktasında tanımlandığı gibi ${ displaystyle Omega}$, yani bir enterpolasyon varsayıyoruz. Akış çizgileri veya daha genel olarak alan çizgileri, her noktadaki vektör alanına teğettir. Ya sınırında bitiyorlar ${ displaystyle Omega}$ veya kritik noktalarda ${ displaystyle mathbf {v} = mathbf {0}}$. Basitlik adına, aşağıdaki kritik noktalar ve sınırlar göz ardı edilmektedir. Bir alan çizgisi ${ displaystyle { boldsymbol { sigma}}}$, yay uzunluğuna göre parametrelendirilir ${ displaystyle s}$, olarak tanımlanır ${ displaystyle { frac {d { boldsymbol { sigma}} (s)} {ds}} = { frac { mathbf {v} ({ kalın sembol { sigma}} (s))} {| mathbf {v} ({ kalın sembol { sigma}}) |}}}$. İzin Vermek ${ displaystyle { boldsymbol { sigma}} _ { mathbf {r}} (s)}$ noktadan geçen alan çizgisi olun ${ displaystyle mathbf {r}}$ için ${ displaystyle s = 0}$. Ardından görüntü gri değeri ${ displaystyle mathbf {r}}$ ayarlandı

${ displaystyle D ( mathbf {r}) = int _ {- L / 2} ^ {L / 2} k (s) N ({ boldsymbol { sigma}} _ { mathbf {r}} ( s)) ds}$

nerede ${ displaystyle k (s)}$ evrişim çekirdeğidir, ${ displaystyle N ( mathbf {r})}$ gürültü görüntüsü ve ${ displaystyle L}$ izlenen alan çizgisi segmentinin uzunluğudur.

${ displaystyle D ( mathbf {r})}$ LIC görüntüsündeki her piksel için hesaplanmalıdır. Saf bir şekilde yapılırsa, bu oldukça pahalıdır. İlk olarak, alan çizgileri bir kullanılarak hesaplanmalıdır. sıradan diferansiyel denklemleri çözmek için sayısal yöntem gibi Runge – Kutta yöntemi ve sonra her piksel için bir alan çizgisi parçası boyunca evrişim hesaplanmalıdır. Hesaplama, halihazırda hesaplanmış alan çizgilerinin parçalarını yeniden kullanarak, evrişim çekirdeği olarak bir kutu işlevinde uzmanlaşarak önemli ölçüde hızlandırılabilir. ${ displaystyle k (s)}$ ve evrişim sırasında fazlalık hesaplamalardan kaçınmak.^[2] Ortaya çıkan hızlı LIC yöntemi, rastgele polinomlar olan evrişim çekirdeklerine genelleştirilebilir.^[3]

Bunu not et ${ displaystyle Omega}$ 2B alan olmak zorunda değildir: yöntem, çok boyutlu gürültü alanları kullanan daha yüksek boyutlu alanlara uygulanabilir. Bununla birlikte, daha yüksek boyutlu LIC dokusunun görselleştirilmesi sorunludur; Bunun bir yolu, manuel olarak konumlandırılan ve döndürülen 2B dilimlerle etkileşimli keşif kullanmaktır. Alan adı ${ displaystyle Omega}$ düz olması da gerekmez; LIC dokusu, 3D uzayda rastgele şekillendirilmiş 2D yüzeyler için de hesaplanabilir.^[4]

Çıktı görüntüsü normalde bir şekilde renklendirilecektir. Tipik olarak bir skaler alan ${ displaystyle Omega}$ renk tonunu belirlemek için vektör uzunluğu gibi kullanılırken gri ölçekli LIC görüntüsü rengin parlaklığını belirler.

Farklı evrişim çekirdeği seçenekleri ve rastgele gürültü farklı dokular üretir: örneğin pembe gürültü Hava durumu görselleştirmesi için uygun olan, yüksek akış alanlarının bulaşma olarak öne çıktığı bulutlu bir desen üretir. Evrişimdeki diğer iyileştirmeler görüntünün kalitesini artırabilir.^[5]

Animasyonlu versiyon

Nasıl canlandırılacağını gösteren resim. Normalin üstünde Kutu Filtresi (ortalama). Orta: Sinüzoidal Filtre ${ displaystyle t}$. Alt: Sinüzoidal Filtre ${ displaystyle t + delta t}$

LIC görüntüleri, zamanla değişen bir çekirdek kullanılarak canlandırılabilir. Akış çizgisinden sabit bir zamandaki örnekler yine de kullanılacaktır, ancak statik bir çekirdek ile bir akım çizgisindeki tüm piksellerin ortalamasını almak yerine, periyodik bir işlevden oluşturulan dalgalanma benzeri bir çekirdek Hann işlevi pencere gibi davranmak (artefaktları önlemek için) kullanılır. Periyodik fonksiyon daha sonra bir animasyon oluşturmak için dönem boyunca kaydırılır.

Zamanla değişen vektör alanları

Zamana bağlı vektör alanları için, akış animasyonunun tutarlılığını koruyan bir varyant (UFLIC) tasarlanmıştır.^[6]

Paralel versiyonlar

Bir LIC görüntüsünün hesaplanması pahalı ancak doğası gereği paralel olduğundan, aynı zamanda paralelleştirilmiştir^[7] ve GPU tabanlı uygulamaların kullanılabilirliği ile PC'lerde etkileşimli hale geldi. Ayrıca UFLIC için etkileşimli bir GPU tabanlı uygulama sunulmuştur.^[8]

Kullanılabilirlik

Bir LIC görüntüsü alan vektörlerinin yönünü iletirken, yönlerini göstermez; sabit alanlar için bu, animasyon ile düzeltilebilir. Renk ve animasyon içermeyen temel LIC görüntüleri, vektörlerin uzunluğunu (veya alanın gücünü) göstermez. Bu bilgi aktarılacaksa, genellikle renkli olarak kodlanır; alternatif olarak animasyon kullanılabilir.^[1][2]

Kullanıcı testinde, LIC'nin kritik noktaları belirlemede özellikle iyi olduğu görülmüştür.^[9] Yüksek performanslı GPU tabanlı uygulamaların kullanılabilirliğiyle, sınırlı etkileşimin eski dezavantajı artık mevcut değildir.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Çok sayıda örnek resim içeren eğitim
• Hızlı LIC yöntemi hakkında Siggraph 1997 eğitimi