Ölçülebilir Riemann haritalama teoremi - Measurable Riemann mapping theorem

İçinde matematik, ölçülebilir Riemann haritalama teoremi 1960 yılında kanıtlanmış bir teorem Lars Ahlfors ve Lipman Bers içinde karmaşık analiz ve geometrik fonksiyon teorisi. Adının aksine, doğrudan bir genelleme değildir. Riemann haritalama teoremi ancak bunun yerine ilgili bir sonuç yarı konformal eşlemeler ve çözümleri Beltrami denklemi. Sonuç, önceki sonuçlarla önceden şekillendirildi Charles Morrey 1938'den itibaren yarı doğrusal eliptik kısmi diferansiyel denklemler.

Ahlfors ve Bers teoremi, μ'nin sınırlı ölçülebilir bir fonksiyon olduğunu belirtir. C ile o zaman benzersiz bir çözüm var f Beltrami denkleminin

hangisi için f yarı konformal bir homeomorfizmdir C 0, 1 ve ∞ noktalarını sabitlemek. Benzer bir sonuç için doğrudur C ile değiştirildi birim disk D. Kanıtları, Beurling dönüşümü, bir tekil integral operatörü.

Referanslar

  • Ahlfors, Lars; Bers, Lipman (1960), "Riemann haritalama teoremi değişken ölçüler için", Matematik Yıllıkları, 72: 385–404, doi:10.2307/1970141
  • Ahlfors, Lars V. (1966), Yarı konformal haritalamalar üzerine dersler, Van Nostrand
  • Astala, Kari; Iwaniec, Tadeusz; Martin, Gaven (2009), Düzlemde eliptik kısmi diferansiyel denklemler ve yarı konformal haritalamalarPrinceton matematiksel serisi 48, Princeton University Press, s. 161–172, ISBN  0-691-13777-3
  • Carleson, L .; Gamelin, T. D.W. (1993), Karmaşık dinamikler, Universitext: Matematikte Yollar, Springer-Verlag, ISBN  0-387-97942-5
  • Morrey, Charles B. Jr. (1938), "Yarı doğrusal eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri hakkında", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 43 (1): 126–166, doi:10.2307/1989904, JFM  62.0565.02, JSTOR  1989904, BAY  1501936, Zbl  0018.40501
  • Zakeri, Saeed; Zeinalian, Mahmood (1996), "Elipsler dairelere benzediğinde: ölçülebilir Riemann haritalama teoremi" (PDF), Nashr-e-Riazi, 8: 5–14