Morava K-teorisi - Morava K-theory

İçinde kararlı homotopi teorisi bir dalı matematik, Morava K-teorisi koleksiyonundan biridir kohomoloji teorileri tanıtıldı cebirsel topoloji tarafından Jack Morava 1970'lerin başında yayınlanmamış ön baskılarda. Her biri için asal sayı p (gösterimde bastırılır), teorilerden oluşur K(n) negatif olmayan her tam sayı için n, her biri bir halka spektrumu anlamında homotopi teorisi. Johnson ve Wilson (1975) teorilerin ilk hesabını yayınladı.

Detaylar

Teori K(0) kabul eder tekil homoloji rasyonel katsayılarla, oysa K(1) modun bir özetidirp karmaşık K-teorisi. Teori K(n) katsayı halkasına sahiptir

F_p[v_n,v_n⁻¹]

nerede v_n 2. derece (pⁿ - 1). Özellikle, Morava K-teorisi, karmaşık K-teorisinin 2. periyotta olduğu gibi, bu periyotta periyodiktir.

Bu teorilerin birkaç dikkate değer özelliği vardır.

Onlarda var Künneth izomorfizmleri rastgele boşluk çiftleri için: yani X ve Y CW kompleksleri, bizde

{ displaystyle K (n) _ {*} (X times Y) cong K (n) _ {*} (X) otimes _ {K (n) _ {*}} K (n) _ {* } (Y).}

Onlar "alan" dır kategori nın-nin halka spektrumları. Başka bir deyişle her modül spektrumu bitmiş K(n) ücretsizdir, yani a kama nın-nin süspansiyonlar nın-nin K(n).
Onlar karmaşık odaklı (en azından kama toplamı alınarak dönemlendirildikten sonra (pⁿ - 1) kaydırılmış kopyalar) ve resmi grup tanımladılar yükseklik n.
Her sonlu p-yerel spektrum X özelliği var K(n)_∗(X) = 0 ancak ve ancak n belirli bir sayıdan az N, aradı tip spektrumun X. Devinatz teoremine göre -Hopkins -Smith, her kalın alt kategori of kategori sonlu p-yerel spektrum, tipin alt kategorisidir-n bazıları için spektrumlar n.

Johnson, David Copeland; Wilson, W. Stephen (1975), "BP operasyonları ve Morava'nın olağanüstü K-teorileri.", Matematik. Z., 144 (1): 55 ve eksi, 75, doi:10.1007 / BF01214408, BAY 0377856
Hovey-Strickland "Morava K-teorisi ve yerelleştirme "
Ravenel, Douglas C. (1992), Kararlı homotopi teorisinde Nilpotans ve periyodiklik, Matematik Çalışmaları Yıllıkları, 128, Princeton University Press, BAY 1192553
Würgler, Urs (1991), "Morava K-teorileri: bir anket", Cebirsel topoloji Poznan 1989, Matematik Ders Notları, 1474, Berlin: Springer, s. 111–138, doi:10.1007 / BFb0084741, ISBN 978-3-540-54098-4, BAY 1133896