Petersson iç çarpımı - Petersson inner product

İçinde matematik Petersson iç çarpımı bir iç ürün tüm uzayda tanımlanmış modüler formlar. Alman matematikçi tarafından tanıtıldı Hans Petersson.

Tanım

İzin Vermek tüm modüler ağırlık biçimlerinin alanı olabilir ve alanı sivri uç formları.

Haritalama ,

Petersson iç çarpımı olarak adlandırılır, burada

temel bir bölgedir modüler grup ve için

hiperbolik hacim formudur.

Özellikleri

İntegral kesinlikle yakınsak ve Petersson iç çarpımı bir pozitif tanımlı Hermitesel formu.

İçin Hecke operatörleri ve formlar için seviye , sahibiz:

Bu, seviyenin zirve biçimlerinin uzayını göstermek için kullanılabilir. eşzamanlı olan ortonormal bir temele sahiptir özfonksiyonlar Hecke operatörleri ve Fourier katsayıları bu formların hepsi gerçek.

Referanslar

  • T.M. Apostol, Sayı Teorisinde Modüler Fonksiyonlar ve Dirichlet Serileri, Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 1990, ISBN  3-540-97127-0
  • M. Koecher, A. Krieg, Elliptische Funktionen ve Modulformen, Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 1998, ISBN  3-540-63744-3
  • S. Lang, Modüler Formlara Giriş, Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 2001, ISBN  3-540-07833-9