Robbins cebiri - Robbins algebra

Bu makale şunları içerir: referans listesi, ilgili okuma veya Dış bağlantılar, ancak kaynakları belirsizliğini koruyor çünkü eksik satır içi alıntılar. Lütfen yardım edin geliştirmek bu makale tanıtım daha kesin alıntılar. (2015 Haziran) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde soyut cebir, bir Robbins cebiri bir cebir tek içeren ikili işlem, genellikle ile gösterilir ${displaystyle lor}$ve bir tek tekli işlem genellikle ile gösterilir ${displaystyle eg}$. Bu işlemler aşağıdakileri sağlar aksiyomlar:

Tüm unsurlar için a, b, ve c:

1. İlişkisellik: ${displaystyle alor left (blor cight) = left (alor bight) lor c}$
2. Değişebilirlik: ${displaystyle alor b = blor a}$
3. Robbins denklemi: ${displaystyle ör. sol (ör. sol (alor bight) lor ör. sol (alor örneğin bight) ight) = a}$

Uzun yıllar boyunca, tüm Robbins cebirlerinin olduğu varsayıldı, ancak kanıtlanmadı. Boole cebirleri. Bu 1996'da kanıtlandı, bu nedenle "Robbins cebiri" terimi artık sadece "Boole cebri" ile eşanlamlıdır.

Tarih

1933'te, Edward Huntington Boole cebirleri için yukarıdaki (1) ve (2) 'den oluşan yeni bir aksiyom seti önerdi, artı:

• Huntington denklemi: ${displaystyle ör. (ör. alor b) lor ör. (ör. alor ör. b) = a.}$

Bu aksiyomlardan Huntington, Boole cebirinin olağan aksiyomlarını türetti.

Çok yakında bundan sonra, Herbert Robbins poz verdi Robbins varsayımıyani, Huntington denkleminin yerini Robbins denklemi olarak adlandırılan şeyle değiştirebilir ve sonuç yine de olur Boole cebri. ${displaystyle lor}$ Boolean'ı yorumlar katılmak ve ${displaystyle eg}$ Boole Tamamlayıcı. Boole buluşmak ve 0 ve 1 sabitleri Robbins cebir ilkellerinden kolaylıkla tanımlanabilir. Varsayımın doğrulanması için Robbins'in sistemine "Robbins cebiri" adı verildi.

Robbins varsayımının doğrulanması, Huntington denkleminin veya bir Robbins cebirinin teoremleri olarak bir Boole cebirinin başka bir aksiyomatizasyonunun kanıtlanmasını gerektirdi. Huntington, Robbins, Alfred Tarski ve diğerleri sorun üzerinde çalıştılar, ancak bir kanıt veya karşı örnek bulamadılar.

William McCune 1996'da varsayımı kanıtladı. otomatik teorem kanıtlayıcı EQP. Robbins varsayımının tutarlı bir gösterimde ve McCune'u yakından takip ederek tam bir kanıtı için, bkz. Mann (2003). Dahn (1998), McCune'un makine ispatını basitleştirdi.

Ayrıca bakınız

• Cebirsel yapı
• Boole cebri için minimum aksiyomlar

Referanslar

• Dahn, B. I. (1998) Özet "Robbins Cebirleri Boolean: McCune'un Robbins Probleminin Bilgisayar Tarafından Oluşturulan Çözümünün Revizyonu," Cebir Dergisi 208(2): 526–32.
• Mann, Allen (2003) "Robbins Varsayımının Tam Bir Kanıtı. "
• William McCune, "Robbins Cebirleri Boole'dür, "İspatlara ve diğer makalelere bağlantılar içeren.