S ve L uzayları - S and L spaces

Matematikte, S-alanı kalıtsal olarak ayrılabilen, ancak bir Lindelöf uzayı. L alanı kalıtsal olarak düzenli bir topolojik uzaydır Lindelöf ama ayrılamaz. Bir boşluk, sayılabilir bir yoğun kümeye sahipse ayrılabilir ve her alt uzay ayrılabilirse kalıtsal olarak ayrılabilir.

Uzun zamandır S-uzay probleminin ve L-uzay probleminin ikili olduğuna inanılıyordu, yani bazı küme teorisi modellerinde bir S-uzayı varsa, o zaman aynı modelde bir L-uzayı vardır ve bunun tersi de geçerlidir - bu doğru değil.

1980'lerin başında, S-uzayının varlığının olağan aksiyomlarından bağımsız olduğu gösterildi. ZFC. Bu, bir S-uzayının varlığını ispatlamak veya S-uzayının var olmadığını ispatlamak için, aksiyomların ötesine geçmemiz gerektiği anlamına gelir. ZFC. L-uzayı problemi (bir L-uzayının, aşağıdakilerin ötesinde ek küme-teorik varsayımlar olmaksızın var olup olamayacağı) ZFC ) yakın zamana kadar çözülmedi.

Todorcevic altında olduğunu kanıtladı PFA hiç S-alanı yok. Bu, her düzenli kalıtımsal olarak ayrılabilir alan Lindelöf. Bir süre için, L-uzay probleminin benzer bir çözüme sahip olacağına inanılıyordu (varoluşunun ZFC ). Todorcevic ile bir küme teorisi modeli olduğunu gösterdi Martin'in aksiyomu L-uzayının olduğu ancak S-boşluklarının olmadığı yerde. Daha ileri, Todorcevic bir kompakt S-uzayını buldum Cohen gerçek.

2005 yılında Moore L-uzayı problemini, ek aksiyomlar üstlenmeden bir L-uzayı oluşturarak ve birleştirerek çözdü Todorcevic 's rho fonksiyonları ile sayı teorisi.

Kaynaklar

  • K. P. Hart, Juniti Nagata, J.E. Vaughan: Genel Topoloji Ansiklopedisi, Elsevier, 2003 ISBN  0080530869, ISBN  9780080530864
  • Stevo Todorcevic: "Topolojide bölünme sorunları" (Bölüm 2, 5, 6 ve 9), Çağdaş Matematik, 1989: Cilt 84 ISBN  978-0-8218-5091-6, ISBN  978-0-8218-7672-5
  • Justin Tatch Moore: "L Uzay Sorununa Bir Çözüm", Amerikan Matematik Derneği Dergisi, Cilt 19, sayfalar 717–736, 2006