Yarıtopolojik grup - Semitopological group

Cebirsel yapı → Grup teorisi Grup teorisi
Temel kavramlar Alt grup Normal alt grup Bölüm grubu (Yarı-)direkt ürün Grup homomorfizmleri çekirdek görüntü doğrudan toplam çelenk ürünü basit sonlu sonsuz sürekli çarpımsal katkı döngüsel değişmeli dihedral üstelsıfır çözülebilir Grup teorisi sözlüğü Grup teorisi konularının listesi
Sonlu gruplar Sonlu basit grupların sınıflandırılması döngüsel değişen Yalan türü ara sıra Cauchy teoremi Lagrange teoremi Sylow teoremleri Hall teoremi p grubu Temel değişmeli grup Frobenius grubu Schur çarpanı Simetrik grup Sn Klein dört grup V Dihedral grubu Dn Kuaterniyon grubu Q Disiklik grup Dicn
Ayrık gruplar Kafesler Tamsayılar (Z) Ücretsiz grup Modüler gruplar PSL (2,Z) SL (2,Z) Aritmetik grup Kafes Hiperbolik grup
Topolojik ve Lie grupları Solenoid Daire Genel doğrusal GL (n) Özel doğrusal SL (n) Dikey Ö(n) Öklid E (n) Özel ortogonal YANİ(n) Üniter U (n) Özel üniter SU (n) Semplektik Sp (n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré Uygun Diffeomorfizm Döngü Sonsuz boyutlu Lie grubu O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Cebirsel gruplar Doğrusal cebirsel grup İndirgeyici grup Abelian çeşitliliği Eliptik eğri

İçinde matematik, bir yarıtopolojik grup bir topolojik uzay Birlikte grup eylemi yani sürekli her değişkene göre ayrı ayrı ele alınmıştır. Bir kavramının zayıflamasıdır. topolojik grup; tüm topolojik gruplar semiytopolojik gruplardır ancak sohbet etmek tutmaz.

Resmi tanımlama

Yarıtopolojik bir grup ${ displaystyle G}$ aynı zamanda bir topolojik uzaydır grup öyle ki

${ displaystyle g_ {1}: G times G - G: (x, y) mapsto xy}$

her ikisine göre süreklidir ${ displaystyle x}$ ve ${ displaystyle y}$. (Bir topolojik grubun aynı anda her iki değişkene referansla sürekli olduğuna dikkat edin ve ${ displaystyle g_ {2}: G - G: x mapsto x ^ {- 1}}$ ayrıca sürekli olması gerekir. Buraya ${ displaystyle G times G}$ ile bir topolojik uzay olarak görülüyor ürün topolojisi.)^[1]

Açıkça, her topolojik grup yarıtopolojik bir gruptur. Sohbetin geçerli olmadığını görmek için, gerçek çizgi ${ displaystyle ( mathbb {R}, +)}$ Katkı maddesi olarak olağan yapısı ile değişmeli grup. Uygulamak yarı açık topoloji -e ${ displaystyle mathbb {R}}$ ile topolojik temel aile ${ displaystyle {[a, b): - infty$. Sonra ${ displaystyle g_ {1}}$ süreklidir, ancak ${ displaystyle g_ {2}}$ 0'da sürekli değil: ${ displaystyle [0, b)}$ bir açık mahalle 0 ama devam eden 0 mahalle yok ${ displaystyle g_ {2} ^ {- 1} ([0, b))}$.

Herhangi biri olduğu bilinmektedir yerel olarak kompakt Hausdorff yarıtopolojik grubu, topolojik bir gruptur.^[2] Diğer benzer sonuçlar da bilinmektedir.^[3]

Ayrıca bakınız

• Lie grubu
• Cebirsel grup
• Kompakt grup
• Topolojik halka

Referanslar