Bahar (matematik) - Spring (mathematics)

Bir Bahar

Solak ve sağ elini kullanan bir yay.

İçinde geometri, bir ilkbahar Süpürme yoluyla oluşturulan sarmal tüp şeklinde bir yüzeydir. daire bir yol hakkında sarmal.^{[kaynak belirtilmeli ]}

Tanım

Z- etrafına sarılmış bir yayeksen parametrik olarak şu şekilde tanımlanabilir:

${ displaystyle x (u, v) = sol (R + r cos {v} sağ) çünkü {u},}$

${ displaystyle y (u, v) = sol (R + r çünkü {v} sağ) sin {u},}$

${ displaystyle z (u, v) = r sin {v} + {P cdot u üzerinde pi},}$

nerede

${ displaystyle u in [0, 2n pi) sol (n Mathbb {R} sağda)}$

$[0, 2 pi) içindeki { displaystyle v ,}$

${ displaystyle R ,}$ borunun merkezinden merkeze olan mesafedir sarmal,

${ displaystyle r ,}$ tüpün yarıçapı,

${ displaystyle P ,}$ z ekseni boyunca hareketin hızıdır (bir sağlak Kartezyen koordinat sistemi, pozitif değerler sağ elini kullanan yaylar oluşturur, negatif değerler ise sol elini kullanan yaylar oluşturur),

${ displaystyle n ,}$ bir bahardaki mermi sayısıdır.

örtük işlev z- etrafına sarılmış bir yay için Kartezyen koordinatlardaeksen, ile ${ displaystyle n}$ = 1

${ displaystyle sol (R - { sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} sağ) ^ {2} + sol (z + {P arctan (x / y) pi üzerinde } sağ) ^ {2} = r ^ {2}.}$

İç Ses Spiralin oranı

${ displaystyle V = 2 pi ^ {2} nRr ^ {2} = sol ( pi r ^ {2} sağ) sol (2 pi nR sağ). ,}$

Diğer tanımlar

Önceki tanımın dikey dairesel bir kesit kullandığını unutmayın. Torsiyon olarak tüp giderek daha fazla deforme olduğu için bu tamamen doğru değildir.^[1] artar (hız oranı ${ displaystyle P ,}$ ve borunun eğimi).

Bir alternatif, düzlemde helis eğrisine dik olan dairesel bir enine kesite sahip olmak olabilir. Bu, fiziksel bir yay şekline daha yakın olacaktır. Matematik çok daha karmaşık olurdu.

simit helezon bir daireye dönüştüğünde elde edilen yayın özel bir durumu olarak görülebilir.

Referanslar

Ayrıca bakınız

• Sarmal
• Sarmal