Kararlılık postülatı - Stability postulate

İçinde olasılık teorisi, dejenere olmayan sınırlayıcı bir dağılım elde etmek için aşırı değer dağılımı, bir uygulayarak gerçek en büyük değeri "azaltmak" gerekir doğrusal dönüşüm örneklem büyüklüğüne bağlı olan katsayılarla.

Eğer ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, noktalar, X_ {n}}$ vardır bağımsız rastgele değişkenler ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu ile

{ displaystyle p_ {X_ {j}} (x) = f (x),}

sonra kümülatif dağılım fonksiyonu nın-nin ${ displaystyle X '_ {n} = max {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ dır-dir

{ displaystyle F_ {X '_ {n}} = {[F (x)]} ^ {n}}

Sınırlayıcı bir faiz dağılımı varsa, kararlılık varsayımı sınırlayıcı dağılımın bazı dönüştürülmüş "indirgenmiş" değerler dizisi olduğunu belirtir. ${ displaystyle (a_ {n} X '_ {n} + b_ {n})}$ , nerede ${ displaystyle a_ {n}, b_ {n}}$ bağlı olabilir n ama açık değilx.

Sınırlamayı ayırt etmek için kümülatif dağılım fonksiyonu "indirgenmiş" en büyük değerden F(x), bunu göstereceğiz G(x). Bunu takip eder G(x) tatmin etmelidir fonksiyonel denklem

{ displaystyle {[G (x)]} ^ {n} = G {(a_ {n} x + b_ {n})}}

Bu denklem şu şekilde elde edildi Maurice René Fréchet ve ayrıca Ronald Fisher.

Boris Vladimirovich Gnedenko orada olduğunu gösterdi başka yok Aşağıdakiler dışında stabilite varsayımını karşılayan dağılımlar:

Gumbel dağılımı için minimum kararlılık varsayımı
- Eğer ${ displaystyle X_ {i} = { textrm {Gumbel}} ( mu, beta)}$ ve ${ displaystyle Y = min {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ sonra ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ nerede ${ displaystyle a_ {n} = 1}$ ve ${ displaystyle b_ {n} = beta log (n)}$
- Diğer bir deyişle, ${ displaystyle Y sim { textrm {Gumbel}} ( mu - beta log (n), beta)}$
Aşırı değer dağılımı maksimum stabilite postülatı için
- Eğer ${ displaystyle X_ {i} = { textrm {EV}} ( mu, sigma)}$ ve ${ displaystyle Y = max {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ sonra ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ nerede ${ displaystyle a_ {n} = 1}$ ve ${ displaystyle b_ {n} = sigma log ({ tfrac {1} {n}})}$
- Diğer bir deyişle, ${ displaystyle Y sim { textrm {EV}} ( mu - sigma log ({ tfrac {1} {n}}), sigma)}$
Fréchet dağılımı maksimum stabilite postülatı için
- Eğer ${ displaystyle X_ {i} = { textrm {Frechet}} ( alpha, s, m)}$ ve ${ displaystyle Y = max {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ sonra ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ nerede ${ displaystyle a_ {n} = n ^ {- { tfrac {1} { alpha}}}}$ ve ${ displaystyle b_ {n} = m sol (1-n ^ {- { tfrac {1} { alpha}}} sağ)}$
- Diğer bir deyişle, ${ displaystyle Y sim { textrm {Frechet}} ( alpha, n ^ { tfrac {1} { alpha}} s, m)}$