Stahls teoremi - Stahls theorem

İçinde matris analizi Stahl teoremi özel matris fonksiyonları için Laplace dönüşümleri ile ilgili olarak Herbert Stahl tarafından 2011 yılında kanıtlanmış bir teoremdir.^[1] 1975'te Daniel Bessis, Pierre Moussa ve Marcel Villani tarafından Bessis-Moussa-Villani (BMV) varsayımı olarak ortaya çıktı.^[2] 2004 yılında Elliott H. Lieb ve Robert Seiringer BMV varsayımının iki önemli yeniden formülasyonunu verdi.^[3] 2015 yılında Alexandre Eremenko Stahl teoreminin basitleştirilmiş bir kanıtını verdi.^[4]

Teoremin ifadesi

İzin Vermek ${ displaystyle operatöradı {tr}}$ belirtmek iz bir matris. Eğer Bir ve B vardır n × n Hermit matrisleri ve B dır-dir pozitif yarı belirsiz, tanımlamak ${ displaystyle mathbf {f}}$(t) = ${ displaystyle operatöradı {tr (exp (A-tB))}}$, tamamen gerçek t ≥ 0. Sonra ${ displaystyle mathbf {f}}$ şu şekilde temsil edilebilir: Laplace dönüşümü olumsuz olmayan Borel ölçüsü μ açık ${ displaystyle {[0, infty)}}$. Başka bir deyişle, hepsi gerçek t ≥ 0,

${ displaystyle mathbf {f}}$(t) = ${ displaystyle int _ {[0, infty)} e ^ {- ts} , d mu (s)}$, bazı olumsuz olmayan önlemler için μ bağlı olarak Bir ve B.^[5]

Referanslar