On ışın modeli - Ten rays model

10 ışının üstten görünümü

Modelin karakteristik ışınları

On Işınlı Modelin Üstten Görünümü (Yansıma türleri)

On ışınlı model, kentsel alandaki iletimlere uygulanan bir modeldir ve tipik olarak dört ışın daha eklenmiş on ışınlı bir model oluşturmak için altı ışınlı model, bunlar (${ displaystyle R3}$ ve ${ displaystyle R4}$ duvarın her iki tarafında zıplayan); Bu, bir ila üç yansıma arasındaki yolları birleştirir: özellikle, LOS vardır (Görüş Hattı ), GR (zeminden yansıyan), SW (tek duvarla yansıtılan), DW (çift duvarla yansıtılan), TW (üç duvarla yansıtılan), WG (duvardan yansıyan) ve GW (zemin duvarından yansımalı yollar). Yolların her birinin duvarın her iki yanında sektiği yer.

Deneysel olarak, on ışınlı modelin simüle ettiği veya temsil edebileceği kanıtlanmıştır. yayılma üzerinden sinyallerin dielektrik kanyon, içinde bir verici birçok kez sıçrayan bir alıcı noktasına işaret edin.

Bu model için örnek olarak şu varsayılmaktadır: biri üstte diğeri altta olmak üzere iki duvarlı, uçlarında iki dikey tabanın yerleştirildiği doğrusal bir boş alan, bunlar verici ve alıcıdır. antenler yükseklikleri üst duvarın sınırlarını aşmayacak şekilde yerleştirildiğini; Bunu başaran yapı, sinyal yayılımının dielektrik kanyonuna benzer şekilde çalışması için boş alan görevi görür, çünkü verici antenden iletilen ışınlar üst ve alt duvarların her iki tarafını sonsuz kez çarpışacaktır (bu örnek için en fazla 3 yansımalar) alıcı antene ulaşana kadar. Işınların, maruz kaldıkları her yansıma için seyri sırasında, sinyalin enerjisinin bir kısmı, normal olarak söz konusu ışının üçüncü yansımasından sonra, geri yansıyan bir ışın olan ortaya çıkan bileşeni, ihmal edilebilir bir enerji ile önemsizdir.^[1]

Matematiksel çıkarım

Caddenin herhangi bir noktasında bulunan farklı yükseklikteki antenler için analiz

İçin matematiksel modelleme On ışının yayılmasının bir yan görünümü vardır ve bu, ilk iki ışının modellenmesiyle başlar (görüş ve onun yansıması), Antenlerin farklı yüksekliklere sahip olduğunu düşünürsek, ${ displaystyle h_ {Tx} neq {h_ {Rx}}}$ve iki anteni ayıran doğrudan bir d mesafesi vardır; İlk ışın, Pitágoras teoremi uygulanarak oluşturulur:

${ displaystyle R_ {0} = { sqrt {d ^ {2} + (h_ {t} -h_ {r}) ^ {2}}}}$

İkinci ışın veya yansıyan ışın birincisine benzer şekilde yapılır, ancak bu durumda vericinin yüksekliğinin yansıması için dik açılı üçgeni oluşturacak antenlerin yükseklikleri toplanır.

${ displaystyle R_ {0} '= { sqrt {d ^ {2} + (h_ {t} + h_ {r}) ^ {2}}}}$

Üçüncü ışının çıkarılmasında, doğrudan mesafe arasındaki açıyı bulmak gerekir. ${ displaystyle d}$ ve görüş hattı mesafesi ${ displaystyle R_ {0}}$_.

${ displaystyle cos theta = { frac {d} {R_ {0}}}}$

Modele yandan bakıldığında, denilen alıcı ile verici arasında düz bir mesafe bulunması gerekir. ${ displaystyle d '}$.

${ displaystyle d '= { sqrt {d ^ {2} - (w_ {r2} -w_ {t2}) ^ {2}}}}$

Şimdi duvarın kalan yüksekliğini çağrılan alıcının yüksekliğinden çıkarıyoruz. ${ displaystyle z}$ üçgenlerin benzerliği ile:

${ displaystyle { frac {z} {a}} = { frac {h_ {t}} {d '}}}$

${ displaystyle z = { frac {{h_ {t}} a} {d '}}}$

Üçgenlerin benzerliği sayesinde, ışının duvara çarptığı yerden alıcının çağrılan dikine kadar olan mesafeyi çıkarabiliriz. ${ displaystyle a}$, alma:

${ displaystyle { frac {a} {d}} '= { frac {w_ {r2}} {w_ {t2} + w_ {r2}}}}$

${ displaystyle a = { frac {d'w_ {r2}} {w_ {t2} + w_ {r2}}}}$

Üçüncü ışın, iki ışınlı bir model olarak tanımlanır;

${ displaystyle R_ {1} = { frac {{ sqrt {(h_ {t} -h_ {r} -z) ^ {2} + (d'-a) ^ {2}}} + { sqrt {z ^ {2} + a ^ {2}}}} { cos theta}}}$

Yandan bakıldığında, orada bulunan yansıyan ışını kanıtlamayı başarır. ${ displaystyle R_ {1}}$ ve aşağıdaki şekilde bulunur:

${ displaystyle R_ {1} '= { frac {{ sqrt {(h_ {t} + h_ {r} + z) ^ {2} + (d'-a) ^ {2}}} + { sqrt {(2h_ {r} + z) ^ {2} + a ^ {2}}}} { cos theta}}}$

Bir kez duvarda çarpışan iki ışın olduğu gibi, beşinci ışını bulur ve onu üçüncü ışınla eşitler.

${ displaystyle R_ {2} = R_ {1}}$

Benzer şekilde, aynı özelliklere sahip oldukları için altıncı ışın ile dördüncü ışın eşitlenir.

${ displaystyle R_ {2} '= R_ {1}'}$

Bir duvardan diğer tarafa yansıyan ve sokağın herhangi bir noktasında farklı yükseklikteki antenler üzerinde alıcıya yansıyan iki iletilen ışının yandan görünümü.

Duvara iki kez çarpan ışınları modellemek için, doğrudan mesafe nedeniyle Pisagor teoremi kullanılır. ${ displaystyle d}$ ve vericinin duvara olan mesafesinin iki katı olacak şekilde alıcı ile her duvar arasındaki mesafelerin toplamı ${ displaystyle w_ {t2}}$bu, doğrudan mesafe ile yansıyan ışın arasında oluşan açıya göre bölünür.

${ displaystyle R_ {3} = { frac { sqrt {d ^ {2} + (w_ {r2} + 2w_ {t2} + w_ {r1}) ^ {2}}} { cos theta}} }$

Sekizinci ışın için, üçgenlerin benzerliği ile bulunan mesafeler ve yüksekliklerden oluşan denklemin tamamını çıkarmaya izin veren bir dizi değişken hesaplanır..

İlk olarak, ikinci şokun duvarı ile alıcı arasındaki düz mesafeyi alın:

${ displaystyle x = { frac {d'w_ {r1}} {w_ {r2} + w_ {r1}}}}$

İlk şokta verici ile duvar arasındaki düz mesafe bulunur.

${ displaystyle h_ {p2} = h_ {r} + z_ {2}}$

${ displaystyle y = { frac {d'w_ {t2}} {w_ {r2} + w_ {r1}}}}$

Birinci şoka göre ikinci şokun duvarının yüksekliği arasındaki mesafeyi bulmak:

${ displaystyle z_ {1} = { frac {h_ {t} (d '- (x + y))} {d'}}}$

Alıcıya göre ikinci şokun duvar yüksekliği arasındaki mesafeyi de çıkararak:

${ displaystyle z_ {2} = { frac {h_ {t} x} {d '}}}$

İlk isabetin meydana geldiği duvarın yüksekliğinin hesaplanması:

${ displaystyle h_ {p1} = h_ {r} + z_ {1} + z_ {2}}$

İkinci şokun meydana geldiği duvarın yüksekliğinin hesaplanması:

${ displaystyle h_ {p2} = h_ {r} + z_ {2}}$

Bu parametrelerle sekizinci ışının denklemi hesaplanır:

${ displaystyle R_ {3} '= { frac {{ sqrt {y ^ {2} + (h_ {t} + h_ {p1}) ^ {2}}} + { sqrt {(d' - ( x + y)) ^ {2} + (h_ {p1} + h_ {p2} ^ {2}}} + { sqrt {x ^ {2} + (h_ {r} + h_ {p2}) ^ { 2}}}} { cos theta}}}$

Dokuzuncu ışın için denklem, özelliklerinden dolayı yedinci ışınla aynıdır:

${ displaystyle R_ {4} = R_ {3}}$

Onuncu ışın için denklem, yansıyan ışın şekli nedeniyle sekizinci ışınla aynıdır:

${ displaystyle R_ {4} '= R_ {3}'}$

Boş alanın yörüngesi için kayıplar

6-ışınlı modelde boş alan yörüngesi ile kayıpların, duvar mesafeleri ve yükseklikler farklı olduğunda modellenmesi.

Uzaktaki bir alıcıya boş alan yoluyla iletilen bir sinyal olarak kabul edilir d vericiden.

Verici ve alıcı arasında herhangi bir engel olmadığı varsayıldığında, sinyal ikisi arasında düz bir çizgi boyunca yayılır. Bu iletimle ilişkili ışın modeli, görüş hattı (LOS) olarak adlandırılır ve karşılık gelen alınan sinyale LOS sinyali veya ışın denir.^[2]

Boş alandaki on ışınlı modelin yörünge kayıpları şu şekilde tanımlanır:

${ displaystyle p_ {0} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {R})}} { frac { lambda} {4 pi}} sol ({ frac { exp ( j2 pi R_ {0} / { lambda})} {R_ {0}}} + Gama { frac { exp (j2 pi R_ {0} '/ { lambda})} {R_ {0 }'}}sağ)}$

${ displaystyle p_ {1} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {R})}} { frac { lambda} {4 pi}} ~ Gama _ {1} sol ( { frac { exp (j2 pi R_ {1} / lambda)} {R_ {1}}} + Gama { frac { exp (j2 pi R_ {1} '/ lambda)} { R_ {1} '}} sağ)}$

${ displaystyle p_ {2} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {R})}} { frac { lambda} {4 pi}} ~ Gama _ {1} sol ( { frac { exp (j2 pi R_ {2} / lambda)} {R_ {2}}} + Gama { frac { exp (j2 pi R_ {2} '/ lambda)} { R_ {2} '}} sağ)}$

${ displaystyle p_ {3} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {R})}} { frac { lambda} {4 pi}} ~ Gama _ {1} sol ( { frac { exp (j2 pi R_ {3} / lambda)} {R_ {3}}} + Gama { frac { exp (j2 pi R_ {3} '/ lambda)} { R_ {3} '}} sağ)}$

${ displaystyle p_ {4} (t) = { sqrt {(G_ {i} G_ {R})}} { frac { lambda} {4 pi}} ~ Gama _ {1} sol ( { frac { exp (j2 pi R_ {4} / lambda)} {R_ {4}}} + Gama { frac { exp (j2 pi R_ {4} '/ lambda)} { R_ {4} '}} sağ)}$

${ displaystyle P_ {L} ~ (dB) = 20 log sol | toplamı _ {i = 0} ^ {N} P_ {i} sağ |}$

Ayrıca bakınız

• Altı ışın modeli
• Işın izleme (fizik)
• İki ışınlı zemin yansıma modeli

Referanslar