Toeplitz cebiri - Toeplitz algebra

İçinde operatör cebirleri, Toeplitz cebiri ... C * -algebra tarafından üretilen tek taraflı kayma üzerinde Hilbert uzayı l²(N).^[1] Alma l²(N) olmak Hardy uzayı H² Toeplitz cebiri, formun öğelerinden oluşur

${displaystyle T_ {f} + K;}$

nerede T_f bir Toeplitz operatörü sürekli sembollü ve K bir kompakt operatör.

Sürekli sembollere sahip Toeplitz operatörleri, kompakt operatörleri modüle eder. Böylece Toeplitz cebiri, kompakt operatörler tarafından çemberdeki sürekli fonksiyonların C * -algebra uzantısı olarak görülebilir. Bu uzantıya Toeplitz uzantısı.

Tarafından Atkinson teoremi Toeplitz cebirinin bir unsuru T_f + K bir Fredholm operatörü ancak ve ancak sembol f nın-nin T_f ters çevrilebilir. Bu durumda, Fredholm indeksi T_f + K tam olarak sargı numarası nın-nin fdenklik sınıfı f içinde temel grup dairenin. Bu özel bir durumdur Atiyah-Singer indeks teoremi.

Wold ayrışma karakterize eder uygun izometriler Hilbert uzayında hareket ediyor. Bundan, Toeplitz operatörlerinin özellikleriyle birlikte, Toeplitz cebirinin şu sonuca varılabilir: evrensel C * -algebra uygun bir izometri tarafından üretilir; bu Coburn teoremi.

Referanslar