Toshiki Mabuchi - Toshiki Mabuchi
Toshiki Mabuchi (kanji: 満 渕 俊 樹, Hiragana: マ ブ チ ト シ キ, Mabuchi Toshiki, 1950 doğumlu) karmaşık diferansiyel geometri ve cebirsel geometri konusunda uzmanlaşmış bir Japon matematikçidir.[1] 2006'da Madrid'de davetli konuşmacıydı. Uluslararası Matematikçiler Kongresi.[2]
Eğitim ve kariyer
1972'de Mabuchi, Tokyo Üniversitesi Fen Fakültesi'nden mezun oldu.[1] ve matematik alanında yüksek lisans öğrencisi oldu. California Üniversitesi, Berkeley.[3] Orada doktora derecesi ile mezun oldu. 1977'de tezli C3-Eylemler ve Geniş Tanjant Paketli Cebirsel Üçlü Katlar ve danışman Shoshichi Kobayashi[4] Postdoc olarak Mabuchi, 1977'den 1978'e kadar Bonn Üniversitesi'nde misafir araştırmacı oldu. 1978'den beri Matematik Bölümü öğretim üyesidir. Osaka Üniversitesi. Araştırması, karmaşık diferansiyel geometri, aşırı Kähler ölçümleri, cebirsel çeşitlerin kararlılığı, ve Hitchin-Kobayashi yazışmaları.[1]
2006 yılında Toshiki Mabuchi ve Takashi Shioya, Japonya Matematik Derneği Geometri Ödülü.
Araştırma katkıları
Mabuchi, 1986 yılında Mabuchi enerjisisorununa varyasyonel bir yorum veren Sabit skaler eğriliğin Kähler ölçümleri. Özellikle, Mabuchi enerjisi, bir Kähler sınıfında gerçek değerli bir fonksiyondur. Euler-Lagrange denklemi sabit skaler eğrilik denklemidir. Kähler sınıfının birinci sınıf olması durumunda Chern sınıfı karmaşık manifoldun bir ilişkisi var Kähler-Einstein sorunu, böyle bir Kähler sınıfındaki sabit skaler eğrilik metriklerinin Kähler-Einstein olması gerektiği gerçeğinden dolayı.
Mabuchi enerjisi için ikinci varyasyon formülleri sayesinde, her kritik nokta kararlıdır. Ayrıca, bir holomorfik vektör alanı entegre edilirse ve karşılık gelen tek parametreli diffeomorfizm ailesi tarafından belirli bir Kähler metriğini geri çekerse, bu durumda Mabuchi enerjisinin karşılık gelen kısıtlaması, bir gerçek değişkenin doğrusal bir fonksiyonudur; türevi Futaki değişmez Akito Futaki tarafından birkaç yıl önce keşfedildi.[5] Futaki değişmezliği ve Mabuchi enerjisi, Einstein olan veya sabit skaler eğriliğe sahip olan Kähler metriklerinin varlığının önündeki engellerin anlaşılmasında temeldir.
Bir yıl sonra, ∂∂-lemma, Mabuchi doğal olarak kabul edildi Riemann metriği uzunluğu tanımlamasına izin veren bir Kähler sınıfında, jeodezik, ve eğrilik; kesit eğriliği Mabuchi'nin metriği pozitif değil. Kähler sınıfındaki jeodezikler boyunca Mabuchi enerjisi dışbükeydir. Yani Mabuchi enerjisi güçlü varyasyonel özelliklere sahiptir.
Seçilmiş Yayınlar
Nesne
- Mabuchi, Toshiki (1986). "-Futaki değişmezlerini entegre eden enerji haritaları ". Tohoku Matematik Dergisi. 38 (4): 575–593. doi:10.2748 / tmj / 1178228410. ISSN 0040-8735.
- Bando, Shigetoshi; Mabuchi, Toshiki (1987). "Einstein Kähler Metrics Modulo Connected Group Action'larının Benzersizliği". Cebirsel Geometri, Sendai, 1985. Saf Matematikte İleri Çalışmalar. sayfa 11–40. doi:10.2969 / aspm / 01010011. ISBN 978-4-86497-068-6. ISSN 0920-1971.
- Mabuchi, Toshiki (1987). "Kompakt Kähler manifoldlarında bazı semplektik geometri. I". Osaka Matematik Dergisi. 24 (2): 227–252.
Kitabın
- Mabuchi, Toshiki; Mukai, Shigeru, eds. (1993). Einstein Metrikleri ve Yang-Mills Bağlantıları. Saf ve Uygulamalı Matematikte Ders Notları. Cilt 145. CRC Basın. ISBN 9780824790691.
- ——; Noguchi, Junjiro; Ochiai, Takushiro, editörler. (1994). Karmaşık Manifoldlarda Geometri ve Analiz: Profesör S. Kobayashi'nin 60. Doğum Günü için Festschrift. World Scientific. ISBN 978-981-02-2067-9.
Referanslar
- ^ a b c "Mabuchi Toshiki". J-Global - Japonya Bilim ve Teknoloji Ajansı.
- ^ Mabuchi, Toshiki (2006). "Kutuplanmış manifoldlarda aşırı ölçüler ve kararlılıklar". arXiv:matematik / 0603493. (ICM Bildiriler Kitabı'nın 2. cildinde yayınlanmıştır, Madrid 2006, sayfalar 813–826)
- ^ Mabuchi, Toshiki (25 Temmuz 2013). "Profesör Shoshichi Kobayashi'yi anmak". (Hisashi Kobayashi tarafından orijinal Japonca'dan çevrilmiştir)
- ^ Toshiki Mabuchi -de Matematik Şecere Projesi
- ^ A. Futaki. Einstein Kähler ölçütlerinin varlığına bir engel. İcat etmek. Matematik. 73 (1983), hayır. 3, 437–443.