Viyana'nın geometrik yapısı - Viennots geometric construction

Matematikte, Viennot'un geometrik yapısı (Xavier Gérard Viennot adını almıştır) şematik bir yorumunu verir. Robinson-Schensted yazışmaları açısından gölge çizgiler. Bir genellemesi var Robinson – Schensted – Knuth yazışmaları olarak bilinen matris topu yapısı.

İnşaat

Bir permütasyonla başlamak , iki satırlı gösterimle yazılırsa şunu söyleyin:

Robinson-Schensted yazışmalarını bu permütasyona uygulayabilir ve iki standart Genç tablo aynı şekle sahip P ve Q. P bir dizi ekleme gerçekleştirilerek elde edilir ve Q kutuların hangi sırayla doldurulduğunu gösteren kayıt tablosudur.

Viennot'un inşaatı, noktaları işaretleyerek başlar düzlemde ve başlangıçtan itibaren parlayan, gölgeleri dümdüz yukarı ve sağa doğru yansıtan bir ışık olduğunu hayal edin. Bu, başka herhangi bir noktanın gölgesinde olmayan noktaların dikkate alınmasını sağlar; gölgelerinin sınırı daha sonra ilk gölge çizgisini oluşturur. Bu noktaları kaldırıp prosedürü tekrar ederek, bu permütasyon için tüm gölge çizgileri elde edilir. Viennot'un anlayışı, bu gölge çizgilerinin ilk satırları okuduklarıdır. P ve Q (aslında, bundan daha da fazlası; bu gölge çizgiler, hangi öğelerin ilk satırları oluşturduğunu gösteren P ve Q ardışık eklemelerden sonra). Daha sonra, önceki etiketsiz köşeleri yeni noktalar olarak kullanarak inşaatı tekrar edebilir, bu da diğer satırların okunmasını sağlar. P ve Q.

Animasyon

Örneğin permütasyonu düşünün

Ardından Viennot'un inşaatı şöyle devam ediyor:

ViennotAnimation.gif

Başvurular

Bunu kanıtlamak için Viennot'un geometrik yapısı kullanılabilir. tableaux çiftine karşılık gelir P,Q Robinson-Schensted yazışması altında, o zaman anahtarlanmış çifte karşılık gelir Q,P. Gerçekten, alma -e Viennot'un yapısını eksen ve bu tam olarak rolleri değiştirir P ve Q.

Ayrıca bakınız

Referanslar