Viscous vortex domains yöntemi - Viscous vortex domains method

viskoz girdap alanları (VVD) yöntem bir örgü içermeyen yöntemi hesaplamalı akışkanlar dinamiği 2B'yi doğrudan sayısal olarak çözmek için Navier-Stokes denklemleri içinde Lagrange koordinatları^[1]^[2]Hiçbirini uygulamaz türbülans modeli ve keyfi parametreler içermez.Bu yöntemin ana fikri sunmaktır. girdaplık Sıvıya göre difüzif hız ile hareket eden ve bunları koruyan ayrık bölgelere (alanlara) sahip alan dolaşım. Ogami ve Akamatsu'nun Difüzyon Hızı yönteminde de aynı yaklaşım kullanılmıştır,^[3] ancak VVD diğer ayrık formülleri kullanır

Özellikleri

VVD yöntemi, yapışkan sıkıştırılamaz sıvı. Sıvının viskozitesi ve yoğunluğu sabit kabul edilir. Isıyı ileten sıvı akışlarının simülasyonu için yöntem genişletilebilir (viskoz girdap-ısı alanları yöntemi )

Ana özellikler şunlardır:

Doğrudan Navier-Stokes denklemlerini çözme (DNS )
Vücut yüzeylerindeki sürtünme kuvvetinin hesaplanması
Doğru açıklaması sınır katmanları (hatta çalkantılı)
Sonsuz hesaplama bölgesi
Şekil değiştiren sınırların uygun simülasyonu^[4]
Akış-yapı etkileşiminin incelenmesi,^[5] sıfır kütle durumunda bile
Tahmini sayısal difüzyon ve kararlılık kriterleri ^[6]

Yönetim denklemleri

VVD yönteminin şeması

VVD yöntemi bir teoremi temel alır,^[1] viskoz sıvıda dolaşımın hızla seyahat eden konturlarda korunması

{ displaystyle mathbf {u} = mathbf {V} + mathbf {V} _ {d}; ~~~ mathbf {V} _ {d} = - nu { dfrac { nabla mathbf { Omega}} {| mathbf { Omega} |}}; ~~~ mathbf { Omega} = [ nabla times mathbf {V}]}

,

nerede V sıvı hızı, V_d - difüzyon hızı, ν - kinematik viskozite Bu teorem benzerlik gösterir. Kelvin'in dolaşım teoremi, ancak viskoz akışlar için işe yarar.

Bu teoremi temel alarak, sıfır olmayan sirkülasyonlu akış bölgesi, hızla hareket eden alanların sayısı (sonlu hacimli küçük bölgeler) ile sunulur. sen ve böylece dolaşımları ${ displaystyle gamma}$ sabit kalır. Her alanın gerçek sınırları izlenmez, ancak her alandaki tek izleme noktasının koordinatları kaydedilir. Alanların koordinatlarının ve dolaşımlarının dizisi sınır şartları veya dan başlangıç koşulları. Böyle bir hareket, girdap evrimine yol açar ve Navier-Stokes denklemlerini karşılar.

Ayrık formüller

Yaygın girdap-girdap etkileşimi

Yaygın vücut girdap etkileşimi

Akışkan hızı V noktasında r yardımıyla hesaplanabilir Biot-savart yasası

{ displaystyle mathbf {V} ( mathbf {r}) = { dfrac {1} {2 pi}} sum _ {i} gamma _ {i} cdot sol [ mathbf {e} _ {z} times { dfrac { mathbf {r} - mathbf {r} _ {i}} {( mathbf {r} - mathbf {r} _ {i}) ^ {2} + delta ^ {2}}} sağ]}

nerede ben akıştaki alanları dizine ekler, r_ben - etki alanının izleme noktası ve γ_ben - dolaşımı.δ "ayrıklık yarıçapı" olarak adlandırılan - girdabı yumuşatan ve alan izleme noktasındaki tekillikten kurtulmaya yardımcı olan küçük bir değerdir.^[6] Alanlar arasındaki mesafeyi ifade etmeye eşittir.

Difüzyon hızının hesaplanması daha zordur^[1]^[4]

{ displaystyle mathbf {V} _ {d} ( mathbf {r}) = nu sol ({ dfrac { mathbf {I} _ {2} ( mathbf {r})} {I_ {1 } ( mathbf {r})}} + { dfrac { mathbf {I} _ {3} ( mathbf {r})} {2 pi varepsilon ^ {2} -I_ {0} ( mathbf {r})}} sağ)}

İlk fraksiyon, vorteks-vorteks etkileşimi üretir (ben - girdap indeksi).

{ displaystyle mathbf {I} _ {2} ( mathbf {r}) = sum limits _ {i} { dfrac { mathbf {r} - mathbf {r} _ {i}} { varepsilon left | mathbf {r} - mathbf {r} _ {i} right |}} cdot gamma _ {i} cdot exp (- left | mathbf {r} - mathbf { r} _ {i} sağ | / varepsilon)}

{ displaystyle I_ {1} ( mathbf {r}) = { sum limits _ {i} gamma _ {i} cdot exp (- sol | mathbf {r} - mathbf {r} _ {i} sağ | / varepsilon)}}

Ve ikinci fraksiyon, girdap sınırındaki itmeyi temsil eder. Yakın vücut yüzeyinin hesaplanmasına ve sınır tabakasının doğru şekilde tanımlanmasına yardımcı olur.

{ displaystyle mathbf {I} _ {3} ( mathbf {r}) = { sum limits _ {k} d mathbf {S} _ {k} cdot exp (- sol | mathbf {r} - mathbf {r} _ {k} sağ | / varepsilon)}}

{ displaystyle I_ {0} ( mathbf {r}) = { varepsilon ^ {2} sum limits _ {k} { dfrac { left | mathbf {r} - mathbf {r} _ { k} right | / varepsilon +1} {( mathbf {r} - mathbf {r} _ {k}) ^ {2}}} cdot (( mathbf {r} - mathbf {r} _ {k}) cdot d mathbf {S} _ {k}) cdot exp (- left | mathbf {r} - mathbf {r} _ {k} right | / varepsilon)} }

Buraya k endeksler sınır segmentleri, r_k - merkezi, dS_k - onun normal.

Referanslar

^ ^a ^b ^c Dynnikova, G. Ya. (1 Kasım 2004). "Zamana bağlı Navier-Stokes denklemlerini çözmek için Lagrange yaklaşımı". Doklady Fizik. 49 (11): 648–652. Bibcode:2004DokPh..49..648D. doi:10.1134/1.1831530.
^ Dynnikova, G.Ya. (16–21 Mayıs 2010). "Sabit olmayan viskoz sıkıştırılamaz akış simülasyonu için Viscous Vortex Domains (VVD) yöntemi" (PDF). Hesaplamalı Mekanik IV Avrupa Konferansı Bildirileri, Paris, Fransa.
^ Ogami, Yoshifumi; Akamatsu, Teruaki (31 Aralık 1990). "Ayrık vorteks modeli - difüzyon hızı yöntemi kullanarak viskoz akış simülasyonu". Bilgisayarlar ve Sıvılar. 19 (3–4): 433–441. doi:10.1016 / 0045-7930 (91) 90068-S.
^ ^a ^b Guvernyuk, S. V .; Dynnikova, G. Ya. (31 Ocak 2007). "Viskoz girdap alanları yöntemi ile salınan bir kanat profilinden geçen akışın modellenmesi". Akışkanlar Dinamiği. 42 (1): 1–11. doi:10.1134 / S0015462807010012.
^ Andronov, P. R .; Grigorenko, D. A .; Guvernyuk, S. V .; Dynnikova, G. Ya. (1 Ekim 2007). "Viskoz sıvı akışında plaka otorotasyonunun sayısal simülasyonu". Akışkanlar Dinamiği. 42 (5): 719–731. Bibcode:2007FlDy ... 42..719A. doi:10.1134 / S0015462807050055.
^ ^a ^b Dynnikov, Ya. A .; Dynnikova, G. Ya. (12 Ekim 2011). "Navier-Stokes ve ısı denklemlerine uygulandığı gibi belirli ağsız girdap yöntemlerinde sayısal kararlılık ve sayısal viskozite". Hesaplamalı Matematik ve Matematiksel Fizik. 51 (10): 1792–1804. Bibcode:2011CMMPh..51.1792D. doi:10.1134 / S096554251110006X.

Dış bağlantılar

Bazı VVD hesaplamalarına sahip YouTube kanalı

[vvd_dan-1] Dynnikova, G. Ya. (1 Kasım 2004). "Zamana bağlı Navier-Stokes denklemlerini çözmek için Lagrange yaklaşımı". Doklady Fizik. 49 (11): 648–652. Bibcode:2004DokPh..49..648D. doi:10.1134/1.1831530.

[vvd_eccm-2] Dynnikova, G.Ya. (16–21 Mayıs 2010). "Sabit olmayan viskoz sıkıştırılamaz akış simülasyonu için Viscous Vortex Domains (VVD) yöntemi" (PDF). Hesaplamalı Mekanik IV Avrupa Konferansı Bildirileri, Paris, Fransa.

[dvm-3] Ogami, Yoshifumi; Akamatsu, Teruaki (31 Aralık 1990). "Ayrık vorteks modeli - difüzyon hızı yöntemi kullanarak viskoz akış simülasyonu". Bilgisayarlar ve Sıvılar. 19 (3–4): 433–441. doi:10.1016 / 0045-7930 (91) 90068-S.

[airfoil_fd-4] Guvernyuk, S. V .; Dynnikova, G. Ya. (31 Ocak 2007). "Viskoz girdap alanları yöntemi ile salınan bir kanat profilinden geçen akışın modellenmesi". Akışkanlar Dinamiği. 42 (1): 1–11. doi:10.1134 / S0015462807010012.

[plate_fd-5] Andronov, P. R .; Grigorenko, D. A .; Guvernyuk, S. V .; Dynnikova, G. Ya. (1 Ekim 2007). "Viskoz sıvı akışında plaka otorotasyonunun sayısal simülasyonu". Akışkanlar Dinamiği. 42 (5): 719–731. Bibcode:2007FlDy ... 42..719A. doi:10.1134 / S0015462807050055.

[vvd_eccm_stability-6] Dynnikov, Ya. A .; Dynnikova, G. Ya. (12 Ekim 2011). "Navier-Stokes ve ısı denklemlerine uygulandığı gibi belirli ağsız girdap yöntemlerinde sayısal kararlılık ve sayısal viskozite". Hesaplamalı Matematik ve Matematiksel Fizik. 51 (10): 1792–1804. Bibcode:2011CMMPh..51.1792D. doi:10.1134 / S096554251110006X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]