Weyl – von Neumann teoremi - Weyl–von Neumann theorem

İçinde matematik, Weyl – von Neumann teoremi sonuçtur operatör teorisi Nedeniyle Hermann Weyl ve John von Neumann. Eklendikten sonra, bir kompakt operatör (Weyl (1909) ) veya Hilbert-Schmidt operatörü (von Neumann (1935) ) keyfi olarak küçük norm, sınırlı kendi kendine eş operatör veya üniter operatör bir Hilbert uzayı üniter bir operatör tarafından bir köşegen operatöre eşleniktir. Sonuçlar, daha sonraki genellemelerde sınırlı normal operatörler David Berg (1971, kompakt tedirginlik) nedeniyle ve Dan-Virgil Voiculescu (1979, Hilbert-Schmidt tedirginliği). Teorem ve genellemeleri operatörün başlangıç ​​noktalarından biriydi K-homoloji, ilk geliştiren Lawrence G. Brown, Ronald Douglas ve Peter Fillmore ve daha genel olarak, Gennadi Kasparov.

1958'de Kuroda, Weyl-von Neumann teoreminin, Hilbert-Schmidt sınıfının herhangi bir Schatten sınıfı Sp ile p ≠ 1. S1, izleme sınıfı operatörler durum oldukça farklı. Kato – Rosenblum teoremi, 1957'de kullanılarak kanıtlandı saçılma teorisi, eğer iki sınırlı kendinden eşlenik operatör bir izleme sınıfı operatörüne göre farklılık gösteriyorsa, kesinlikle sürekli parçalar birimsel eşdeğerdir. Özellikle, kendi kendine eşlenik bir operatör kesinlikle sürekli bir spektruma sahipse, iz sınıfı bir operatör tarafından bunun hiçbir pertürbasyonu bir diyagonal operatöre birimsel olarak eşdeğer olamaz.

Referanslar

  • Conway, John B. (2000), Operatör Teorisi Kursu, Matematik Yüksek Lisans Çalışmaları, Amerikan Matematik Derneği ISBN  0821820656
  • Davidson, Kenneth R. (1996), C * - Örneklerle CebirlerFields Enstitüsü Monografileri, 6, Amerikan Matematik Derneği ISBN  0821805991
  • Higson, Nigel; Karaca, John (2000), Analitik K-Homoloji, Oxford University Press, ISBN  0198511760
  • Katō, Tosio (1995), Doğrusal Operatörler için Pertürbasyon TeorisiGrundlehren der mathematischen Wissenschaften, 132 (2. baskı), Springer, ISBN  354058661X
  • Martin, Mircea; Putinar, Mihai (1989), Hiponormal operatörler üzerine derslerOperatör teorisi, gelişmeler ve uygulamalar, 39, Birkhäuser Verlag, ISBN  0817623299
  • Reed, Michael; Simon Barry (1979), Modern matematiksel fiziğin yöntemleri, III: Saçılma teorisiAkademik Basın, ISBN  0125850034
  • Simon Barry (2010), İdealleri ve Uygulamalarını İzleyin, Mathematical Surveys and Monographs (2. baskı), American Mathematical Society, ISBN  0821849883
  • von Neumann, John (1935), Charakterisierung des Spektrums Entegraloperatörleri, Actualités Sci. Indust., 229, Hermann
  • Weyl, Hermann (1909), "Über beschränkte quadratische Formen, deren Differenz vollstetig ist" (PDF), Rend. Circolo Mat. Palermo, 27: 373–392, doi:10.1007 / bf03019655