Ovoid (kutup boşluğu) - Ovoid (polar space)

İçinde matematik, bir oval Ö bir (sonlu) kutup alanı rütbe r her sıra alt uzayının ${displaystyle r-1}$ kesişir Ö tam olarak bir noktada.^[1]

Vakalar

Semplektik kutup alanı

Bir oval ${displaystyle W_ {2n-1} (q)}$ (derece semplektik bir kutup uzayı n) içerir ${displaystyle q ^ {n} +1}$ puan. Bununla birlikte, sadece ve sadece ${displaystyle n = 2}$ ve q eşittir. Bu durumda, kutupsal boşluk içine gömüldüğünde ${displaystyle PG (3, q)}$ klasik yol, yansıtmalı geometri anlamında da bir ovaldir.

Hermitesel kutup alanı

Ovoids ${displaystyle H (2n, q ^ {2}) (ngeq 2)}$ ve ${displaystyle H (2n + 1, q ^ {2}) (ngeq 1)}$ içerecek ${displaystyle q ^ {2n + 1} +1}$ puan.

Hiperbolik kuadrikler

Hiperbolik kuadrik bir oval${displaystyle Q ^ {+} (2n-1, q) (ngeq 2)}$içerecek ${displaystyle q ^ {n-1} +1}$ puan.

Parabolik kuadrikler

Parabolik kuadrik bir oval ${displaystyle Q (2n, q) (ngeq 2)}$ içerecek ${displaystyle q ^ {n} +1}$ puan. İçin ${displaystyle n = 2}$parabolik kuadriği bir hiper düzlem ile keserek bir oval elde etmeyi görmek kolaydır, öyle ki kesişim eliptik bir kuadrik olur. Kesişme bir ovaldir. Eğer q eşittir ${displaystyle Q (2n, q)}$ izomorfiktir (kutup alanı olarak) ile ${displaystyle W_ {2n-1} (q)}$ve dolayısıyla yukarıdakilere bağlı olarak ovali yoktur ${displaystyle ngeq 3}$.

Eliptik kuadrikler

Eliptik kuadrik bir oval ${displaystyle Q ^ {-} (2n + 1, q) (ngeq 2)}$içerecek ${displaystyle q ^ {n} +1}$ puan.

Ayrıca bakınız

• Ovoid (projektif geometri)

Referanslar