Tonalite elmas - Tonality diamond

Quadrangularis Reversum tarafından yapılan bir enstrüman Harry Partch 11-limitli tonalite elmasına göre

İçinde müzik Teorisi ve ayarlama, bir tonalite elmas iki boyutlu bir diyagramdır oranlar hangi boyutta Otonalite ve tek Utonality.^[1] Böylece n-limit tonalite elmas (burada "limit" tek limit anlamındadır, asal limit anlamındadır), setin elmas şeklindeki bir düzenlemesidir. rasyonel sayılar r, ${ displaystyle 1 leq r <2}$, öyle ki her ikisinin de tuhaf kısmı pay ve payda nın-nin r, en düşük şartlara indirildiğinde, sabitten küçük veya ona eşittir garip numara n. Eşdeğer olarak, elmas bir dizi olarak düşünülebilir saha dersleri, satış konuşması sınıfının bir denklik sınıfı altındaki sahaların oktav denklik. Tonalite pırlanta genellikle setten oluşuyor olarak kabul edilir. ünsüzler n-sınırının. Başlangıçta tarafından icat edilmiş olmasına rağmen Max Friedrich Meyer,^[2] tonalite elması artık en çok Harry Partch ("Pek çok adil tonlama teorisyeni, Partch'in mikrotonal teoriye en büyük katkısını tonalite elması olarak değerlendirir."^[3]).

Elmas aranjmanı

Partch, tonalite elmasının unsurlarını bir eşkenar dörtgen ve (n + 1) olarak alt bölümlere ayrılmıştır²/ 4 daha küçük eşkenar dörtgen. Eşkenar dörtgenin sol üst kenarı boyunca, 1'den n'ye kadar olan tek sayılar yerleştirilir, her biri oktava indirgenir (2'nin minimum gücüne bölünür öyle ki ${ displaystyle 1 leq r <2}$). Bu aralıklar daha sonra artan sırada düzenlenir. Sol alt taraf boyunca, karşılık gelen karşılıklılar, 1 ila 1 / n, ayrıca oktava indirgenir (burada, çarpılmış 2 minimum güçle ${ displaystyle 1 leq r <2}$). Bunlar azalan sırayla yerleştirilir. Diğer tüm konumlara çapraz olarak üst ve sol alt aralıkların çarpımı yerleştirilir, oktava indirgenir. Bu, tonalite elmasının tüm unsurlarını biraz tekrarla verir. Tek yönde eğimli köşegenler Otonaliteler ve diğer yöndeki köşegenler Utonaliteleri oluşturur. Partch'in araçlarından biri olan elmas marimba, elmas tonuna göre düzenlenmiştir.

Sayısal bağlantı noktası

Bir sayısal bağlantı noktası bir Kimlik iki veya daha fazla kişi tarafından paylaşıldı aralık oranları onların içinde pay veya payda, diğerinde farklı kimliklerle.^[4] Örneğin, Otonalite payda her zaman 1'dir, dolayısıyla 1 sayısal bağlantı noktasıdır:

1 2 3 4 5- - - - - vb. 1 1 1 1 1 3 5 (-) (-) 2 4

Utonality'de pay her zaman 1'dir ve dolayısıyla sayısal bağlantı noktası da 1'dir:

1 1 1 1 1- - - - - vb. 1 2 3 4 5 4 8 (-) (-) 3 5

Örneğin, bir tonalite elmasında, örneğin Harry Partch 11-limitli elmas, sağa eğimli bir sıranın her oranı bir payı paylaşır ve sola eğimli bir sıranın her oranı bir paydayı paylaşır. Sol üst sıranın her bir oranında payda olarak 7 bulunurken, sağ üst sıranın her bir oranında pay olarak 7 (veya 14) bulunur.

5-limit

		​3⁄2
	​5⁄4		​6⁄5
​1⁄1		​1⁄1		​1⁄1
	​8⁄5		​5⁄3
		​4⁄3

Bu elmas üç içerir kimlikler (1, 3, 5).

7-limit

Bu elmas dört kimlik içerir (1, 3, 5, 7).

11-limit

Ton temeli Harry Partch akort sistemi: 11-limitli tonalite elmas

Bu elmas altı kimlik içerir (1, 3, 5, 7, 9, 11). Harry Partch, 11-limitli tonalite elmasını kullandı, ancak onu 90 derece çevirdi.

15-limit

Bu elmas sekiz kimlik içerir (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

15 limitli elmasın haritasını gösteren bir kafes.

Tonalite elmas geometrisi

Beş ve yedi limitli tonalite elmasları, içinde oldukça düzenli bir geometri sergiler. modülasyon alanı yani elmasın bütün olmayan tüm unsurları, birlikten sadece bir birimdir. Beş limitli elmas daha sonra normal hale gelir altıgen birliği çevreleyen ve yedi limitli elmas a küpoktahedron birliği çevreliyor.^{[kaynak belirtilmeli ]}. Triadikten ogdoadik elmasa kadar değişen elmas kafeslerinin diğer örnekleri, Erv Wilson burada her aralığa kendine özgü bir yön verilir.^[5]

Tonalite elmasının özellikleri

Tonalite elmasının üç özelliği ve içerdiği oranlar:

1. Komşu oranlar arasındaki tüm oranlar süperpartiküler oranlar 1 arasında fark olanlar pay ve payda.^[6]
2. Nispeten daha düşük sayılara sahip oranlar, daha yüksek sayılara sahip oranlardan daha fazla boşluğa sahiptir.^[6]
3. Oranlar arasındaki oranları da içeren sistem, sent cinsinden ölçüldüğünde oktav içinde simetriktir. değil oranlarda.^[6]

Örneğin:

1. Arasındaki oran⁶⁄₅ ve⁵⁄₄ (ve⁸⁄₅ ve⁵⁄₃)²⁵⁄₂₄.
2. Nispeten düşük sayılara sahip oranlar⁴⁄₃ ve³⁄₂ ayrı ayrı 203,91 sent iken, nispeten yüksek sayılara sahip oranlar⁶⁄₅ ve⁵⁄₄ 70.67 sent farkla.
3. En düşük ve 2. en düşük ve en yüksek ve 2. en yüksek oranlar arasındaki oran aynıdır ve bu böyle devam eder.

Tonalite elmasının boyutu

Eğer φ (n) dır-dir Euler'in totient işlevi, n'den küçük pozitif tamsayıların sayısını verir ve nispeten asal n'ye, yani n ile ortak çarpanı paylaşmayan n'den küçük tam sayıları sayar ve eğer d (n) n-limitli tonalite elmasının boyutunu gösteriyorsa, formülümüz var

${ displaystyle d (n) = toplam _ {m$

Bundan, tonalite elmasının büyüme oranının asimptotik olarak eşit olduğu sonucuna varabiliriz. ${ displaystyle { frac {2} { pi ^ {2}}} n ^ {2}}$. İlk birkaç değer önemli olanlar ve elmasın boyutunun kare olarak büyür Tek limitin boyutu, bize oldukça hızlı bir şekilde büyüdüğünü söyler. 5-limitli elmasın yedi üyesi, 13-7-limitli elmas, 19-limitli elmas, 29-11-limitli elmas, 41-13-limitli elmas ve 49-15-limitli elmas vardır. elmas; bunlar çoğu amaç için yeterlidir.

Dize uzunluğu oranlarına çeviri

Yuri Landman Partch'in tonalite elmaslarının harmonik seriler ve ip uzunlukları (Partch'ın Kitharas'ında da kullandığı gibi) ve Landmans Moodswinger müzik aleti^[7].

Partch oranlarında, aşırı sayı titreşen bir telin eşit bölümlerinin miktarına karşılık gelir ve alt sayı, tel uzunluğunun kısaltıldığı bölüme karşılık gelir.⁵⁄₄ örneğin ipin 5 eşit parçaya bölünmesi ve uzunluğun alttan 4. kısma kısaltılmasıyla elde edilir. Landmans diyagramında bu sayılar ters çevrilerek frekans oranları dizi uzunluk oranlarına dönüştürülür.

Ayrıca bakınız

• Kafes (müzik)
• Tonalite akışı

Referanslar